Tứ giác ABCD là hình bình hành vì hai cạnh đối AD, BC song song và bằng nhau.

Tứ giác IKMN là hình bình hành vì KM // IN, IK // MN (hoặc vì \(\widehat{I}=\widehat{M},\widehat{K}=\widehat{N}\) )

Tứ giác ABCD là hình bình hành

Tứ giác IKMN là hình bình hành

kiến thức lớp 8 chưa hok nên ko hỉu!!

5654646457568

Xét \(\Delta\)ABC có: D là trung điểm của AB

M là trung điểm của BC

\(\Rightarrow\)DM là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow DM\)//AC hay DM//AE

Ta có : M là trung điểm của BC

E là trung điểm của CA

\(\Rightarrow\)ME là đường trung bình của \(\Delta\)ABC

\(\Rightarrow\)ME//AB hay ME//AD

Xét tứ giác ADME có: DM//AE(cmt)

ME//AD(cmt)

\(\Rightarrow\)ADME là hình bình hành

Nếu \(\Delta\)ABC cân tại A có đường trung tuyến AM

\(\Rightarrow\)AM đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{A}\)

Xét hình bình hành ADME có đường chéo AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\)(cmt)

\(\Rightarrow\)ADME là hình thoi

Nếu \(\Delta\)ABC vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)

Xét hình bình hành ADME có \(\widehat{A}=90^0\)(cmt)

\(\Rightarrow\)ADME là hình chữ nhật

d/ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường trung tuyến AM

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)(Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC²=AB²+AC²

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}\)

\(\Leftrightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Khi đó:AM=\(\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

Vậy trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm và AC=8cm thì AM=5cm

a) Tứ giác 1 chỉ có một cặp cạnh song song

b) Tứ giác 3 có hai cặp cạnh song song

c) Tứ giác 1 và tứ giác 3 là hình thang

a. Tứ giác 1 chỉ có một cặp cạnh song song ;

b. Tứ giác 3 có hai cặp cạnh song song ;

c. Tứ giác 1 và 3 là hình thang.

a: Ta có; \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(DF=FC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=DF=FC

Xét tứ giác AEFD có

AE//FD

AE=FD

Do đó: AEFD là hình bình hành

b: Xét tứ giác EFCB có

EB//CF

EB=CF

Do đó: EFCB là hình bình hành

c: Xét tứ giác DEBF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

d: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có: DEBF là hình bình hành

=>DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của DB

nên O là trung điểm của EF

Bài giải:

a) Góc ngoài còn lại: =360⁰ – (75⁰ + 90⁰ + 120⁰) = 75⁰

Ta tính được các góc ngoài tại các đỉnh A, B, C, D lần lượt là:

105⁰, 90⁰, 60⁰, 105⁰

b)Hình 7b SGK:

Tổng các góc trong + ++=360⁰

Nên tổng các góc ngoài

+ ++=(180⁰ - ) + (180⁰ - ) + (180⁰ - ) + (180⁰ - )

=(180⁰.4 - ( +++ )

=720⁰ – 360⁰ =360⁰

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 360⁰

Xét tứ giác ABCD có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=360^o-\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=360^o-\left(90^o+120^o+75^o\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=360^o-285^o=75^o\)

Ta có:+)\(\widehat{BAD}+\widehat{A_1}=180^o\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=180^o-\widehat{BAD}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=180^o-75^o=105^o\)

+)\(\widehat{B}_1+\widehat{CBA}=180^o\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=180^o-\widehat{CBA}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=180^o-90^0=90^o\)

\(+)\widehat{C_1}+\widehat{BCD}=180^o\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=180^o-\widehat{BCD}\)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=180^o-120^o=60^o\)

\(+)\widehat{D_1}+\widehat{ADC}=180^o\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{D}_1=180^o-\widehat{ADC}\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^o-75^o=105^o\)

b,Xét tứ giác ABCD có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\)

\(=\left(180^o-\widehat{A}\right)+\left(180^o-\widehat{B}\right)+\left(180^o-\widehat{C}\right)+\left(180^o-\widehat{D}\right)\)

\(=180^o.4-\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}\right)\)

\(=720^o-360^o=360^o\)

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng \(360^o\)

• Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:
• • AB // DC
  • AB = DC
• Vì E là trung điểm của AB, ta có: \(A E = \frac{1}{2} A B\)
• Vì G là trung điểm của CD, ta có: \(D G = \frac{1}{2} D C\)
• Do AB = DC, nên \(\frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} D C\).
• Suy ra, \(A E = D G\).

• Tứ giác có các cạnh đối song song.
• Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau.
• Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

• Ta đã có \(A E = D G\) (chứng minh ở câu a).
• Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC, suy ra AE // DG (vì E thuộc AB và G thuộc DC).

• Vì E là trung điểm của AB, ta có: \(A E = \frac{1}{2} A B\).
• Vì G là trung điểm của CD, ta có: \(C G = \frac{1}{2} C D\).
• Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD.
• Từ đó suy ra, \(\frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} C D\), tức là \(A E = C G\).
• Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC, suy ra AE // CG (vì E thuộc AB và G thuộc CD).

Ta giải lần lượt như sau:

Giả thiết: ABCD là hình bình hành, E là trung điểm AB, G là trung điểm CD.

a) Chứng minh \(A E = D G\)

• Vì E là trung điểm AB ⇒ \(A E = \frac{1}{2} A B\)
• G là trung điểm CD ⇒ \(D G = \frac{1}{2} C D\)
• Trong hình bình hành: \(A B = C D\)
  ⇒ \(A E = D G\) (đpcm).

b) Chứng minh tứ giác AEGD là hình bình hành

• \(A E \parallel D G\) vì \(A E\) cùng phương với AB, còn AB ∥ DC ⇒ AE ∥ DG.
• \(A E = D G\) (chứng minh ở câu a).
• Trong tứ giác, nếu một cặp cạnh đối song song và bằng nhau ⇒ tứ giác đó là hình bình hành.
  ⇒ AEGD là hình bình hành (đpcm).

c) Chứng minh tứ giác AECG là hình bình hành

• Xét AC và EG:
• • Trong hình bình hành ABCD, AC và BD cắt nhau tại trung điểm O ⇒ O là trung điểm AC.
  • E và G lần lượt là trung điểm AB, CD ⇒ EG nối trung điểm AB và CD ⇒ EG ∥ AC và EG = AC.
• Vậy AC ∥ EG và AC = EG ⇒ AECG là hình bình hành (đpcm).

Nếu bạn muốn mình có thể vẽ hình minh họa để nhìn rõ các điểm E và G, bạn sẽ thấy các quan hệ song song và bằng nhau rất trực quan.
Bạn có muốn mình vẽ không?