Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>BD⊥PA tại D
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>AE⊥PB tại E
Xét tứ giác PDHE có \(\hat{PDH}+\hat{PEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên PDHE là tứ giác nội tiếp
Xét ΔPEA vuông tại E và ΔPDB vuông tại D có
\(\hat{EPA}\) chung
Do đó: ΔPEA~ΔPDB
=>\(\frac{PE}{PD}=\frac{PA}{PB}\)
=>\(PE\cdot PB=PD\cdot PA\)
b:
Gọi K là giao điểm của PH và AB
Xét ΔPAB có
AE,BD là các đường cao
AE cắt BD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔPAB
=>PH⊥AB tại K
ΔPEH vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên IH=IE
=>ΔIHE cân tại I
=>\(\hat{IEH}=\hat{IHE}\)
mà \(\hat{IHE}=\hat{AHK}\) (hai góc đối đỉnh)
và \(\hat{AHK}=\hat{ABE}\left(=90^0-\hat{EAB}\right)\)
nên \(\hat{IEH}=\hat{ABE}\)
OA=OE
=>ΔOAE cân tại O
=>\(\hat{OEA}=\hat{OAE}\)
\(\hat{IEO}=\hat{IEA}+\hat{OEA}\)
\(=\hat{EAB}+\hat{EBA}=90^0\)
=>IE là tiếp tuyến của (O)
O A B x C E D M
a, xét tg AEO và CEO có : EO chung
^AEO = ^CEO = 90
OA = OC = r
=> Tg AEO = tg CEO (ch-cgv)
=> ^AOE = ^COE
xét tg MAO và tg MCO có : Mo chung
OA = OC = r
=> tg MAO = tg MCO (cg-c)
=> ^MAO = ^MCO
mà ^MAO = 90
=> ^MCO = 90 => OC _|_ MC
có C thuộc 1/2(o)
=> MC là tt của 1/2(o)
b, xét tứ giác MCOA có : ^MCO = ^MAO = 90
=> ^MCO + ^MAO = 180
=>MCOA nội tiếp
+ có D thuộc 1/(o) dk AB (gt) => ^ADB = 90 = ADM
có MEA = 90 do AC _|_ MO (Gt)
=> ^ADM = ^MEA = 90
=> MDEA nt