Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- B', C' lần lượt là chân đường cao nên:
- B' ∈ AC, C' ∈ AB
- BB' ⟂ AC, CC' ⟂ AB
- Suy ra: ∠BB'C = ∠BC'C = 90° ⇒ tứ giác B, C, B', C' nội tiếp.
Xét hai tam giác BPC' và CPB':
- ∠PBC' = ∠PBA (vì C' ∈ AB)
= ∠PCA (cùng chắn cung PA)
= ∠PCB' (vì B' ∈ AC)
⇒ ∠PBC' = ∠PCB'
- ∠PC'B = ∠PAB (vì C' ∈ AB)
= ∠PBA (cùng chắn cung PA)
= ∠PB'C (vì B' ∈ AC)
⇒ ∠PC'B = ∠PB'C
Suy ra: △BPC' ∼ △CPB' (g.g)
- Do △BPC' ∼ △CPB' ⇒ ∠BPC' = ∠CPB'
- PE, PF là các tia phân giác nên:
∠BPE = ∠CPF
Xét hai góc:
- ∠KEP = ∠AEP − ∠AEK
- ∠KFP = ∠AFP − ∠AFK
Mà:
- ∠AEP = ∠AFP (do tính chất phân giác và cung chắn bằng nhau)
- ∠AEK = ∠AFK (vì K nằm trên AO', O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF)
⇒ ∠KEP = ∠KFP
Suy ra bốn điểm P, E, K, F cùng nằm trên một đường tròn.
⇒ Tứ giác PEKF nội tiếp.
Gọi T là giao điểm hai tiếp tuyến tại E và F của đường tròn (O').
- Ta có: TE = TF (hai tiếp tuyến xuất phát từ một điểm)
- Do PEKF nội tiếp:
- ∠TEP = ∠TFP
⇒ TE, TF cũng là tiếp tuyến của đường tròn (PEKF)
- ∠TEP = ∠TFP
Suy ra:
- ∠TPA = ∠TBA
- ∠TPA = ∠TCA
⇒ ∠TBA = ∠TCA
Vậy T nhìn BC dưới hai góc bằng nhau ⇒ T nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, tức là nằm trên (O).
a) Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp đường tròn(C,A,B∈(O))
AB là đường kính(gt)
Do đó: ΔCAB vuông tại C(Định lí)
⇔\(\widehat{ACB}=90^0\)
hay \(\widehat{KCB}=90^0\)
Xét tứ giác BHKC có
\(\widehat{BHK}\) và \(\widehat{KCB}\) là hai góc đối
\(\widehat{BHK}+\widehat{KCB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: BHKC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a: góc AMB=góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>AM vuông góc MB và AC vuông góc CB
góc BHK+góc BCK=180 độ
=>BHKC nội tiếp
góc EIA+góc EMA=180 độ
=>EIAM nội tiếp
b: Xét ΔAMK và ΔACM có
góc AMK=góc ACM(=góc ABM)
góc MAK chung
=>ΔAMK đồng dạng với ΔACM
=>AM/AC=AK/AM
=>AM^2=AK*AC
c: Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C có
góc IAE chung
=>ΔAIE đồng dạng với ΔACB
=>AI/AC=AE/AB
=>AI*AB=AC*AE
Xét ΔBIE vuông tại I và ΔBMA vuông tại M có
góc IBE chung
=>ΔBIE đồng dạng với ΔBMA
=>BI/BM=BE/BA
=>BI*BA=BM*BE
=>AE*AC+BM*BE=AB^2