Ta có:  = (1; 7);     = (1; 7)

 = => ABCD là hình bình hành  (1)

ta lại có : AB² = 50    =>   AB = 5 √2

AD² = 50    =>   AD = 5 √2

AB = AD, kết hợp với (1)  => ABCD là hình thoi (2)

Mặt khác  = (1; 7);  = (-7; 1)

1.7 + (-7).1 = 0 =>  ⊥ (3)
Kết hợp (2) và (3) suy ra ABCD là hình vuông

Sao AB^2 lại =50 ạ

Ta có: = (1; 7); = (1; 7)

= => ABCD là hình bình hành (1)

ta lại có : AB² = 50 => AB = 5 √2

AD² = 50 => AD = 5 √2

AB = AD, kết hợp với (1) => ABCD là hình thoi (2)

Mặt khác = (1; 7); = (-7; 1)

1.7 + (-7).1 = 0 => ⊥ (3)

Kết hợp (2) và (3) suy ra ABCD là hình vuông

Chọn D.

Ta có: tứ giác ABCD là hình bình hành khi

Muốn chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân ta cần chứng minh hai điều:
- AB//CD.
- AD = BC.
\(\overrightarrow{AB}\left(1;1\right);\overrightarrow{DC}\left(-3;-3\right)\)
Dễ thấy \(\overrightarrow{DC}=-3\overrightarrow{AB}\) nên hai véc tơ \(\overrightarrow{DC}\) và \(\overrightarrow{AB}\) cùng phương.
Suy ra DC//AB. (1)
\(AD=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(-2-1\right)^2}=\sqrt{10}\).
\(BC=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{10}\).
Vậy AD = BC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình thang cân.

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = ( - 1;3),\overrightarrow {BC}  = (3;1),\overrightarrow {CD}  = (1; - 3),\overrightarrow {DA}  = ( - 3; - 1)\)

Suy ra \(AB = BC = CD = DA = \sqrt {10} \)

Mặt khác \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = ( - 1).3 + 3.1 = 0 \Rightarrow AB \bot BC\)

Vậy ABCD là hình vuông

b) Ta có ABCD là hình vuông, nên tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AC

Vậy tọa độ điểm I là \(I(3;3)\)