Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Tọa độ trung điểm I của AC là:
\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(1-1\right)=0\\ y_{I}=\frac12\left(y_{A}+y_{C}\right)=\frac12\left(1-1\right)=0\end{cases}\)
=>I(0;0)
A(1;1); C(-1;-1)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(-1-1;-1-1\right)=\left(-2;-2\right)=\left(1;1\right)\)
ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường
=>BD⊥AC tại I và I là trung điểm của BD
=>BD đi qua I(0;0) và nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình BD là:
1(x-0)+1(y-0)=0
=>x+y=0
=>y=-x
=>\(B\left(x_{B};-x_{B}\right);D\left(x_{D};-x_{D}\right)\)
A(1;1); I(0;0)
\(IA=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt2\)
ABCD là hình vuông
=>AC=BD
=>\(BI=DI=AI=\sqrt2\)
I(0;0); B(x;-x)
=>\(IB=\sqrt{\left(x-0\right)^2+\left(-x-0\right)^2}=\sqrt{2x^2}\)
\(IB=\sqrt2\)
=>\(2x_{B}^2=2\)
=>\(x_{B}^2=1\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x_{B}=1\\ x_{B}=-1\end{array}\right.\)
TH1: \(x_{B}=1\)
=>\(y_{B}=-x_{B}=-1\)
=>B(1;-1)
I là trung điểm của BD
=>\(\begin{cases}x_{B}+x_{D}=2\cdot x_{I}\\ y_{B}+y_{D}=2\cdot y_{I}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{D}=2\cdot0-1=-1\\ y_{D}=2\cdot0-\left(-1\right)=1\end{cases}\)
=>D(-1;1)
TH2: \(x_{B}=-1\)
=>\(y_{B}=-x_{B}=1\)
=>B(-1;1)
I là trung điểm của BD
=>\(\begin{cases}x_{B}+x_{D}=2\cdot x_{I}\\ y_{B}+y_{D}=2\cdot y_{I}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{D}=2\cdot0+1=1\\ y_{D}=2\cdot0-1=-1\end{cases}\)
=>D(1;-1)
b: TH1: B(1;-1); D(-1;1)
A(1;1); B(1;-1)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-1;-1-1\right)=\left(0;-2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (2;0)
Phương trình AB là:
2(x-1)+0(y-1)=0
=>2(x-1)=0
=>x-1=0
=>x=1
B(1;-1); C(-1;-1)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(-1-1;-1+1\right)=\left(-2;0\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (0;2)
Phương trình đường thẳng BC là:
0(x-1)+2(y+1)=0
=>y+1=0
=>y=-1
C(-1;-1); D(-1;1)
=>\(\overrightarrow{CD}=\left(-1+1;1+1\right)=\left(0;2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-2;0)
Phương trình đường thẳng CD là:
-2(x+1)+0(y+1)=0
=>-2(x+1)=0
=>x+1=0
=>x=-1
D(-1;1); A(1;1)
\(\overrightarrow{DA}=\left(1+1;1-1\right)=\left(2;0\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (0;-2)
Phương trình đường thẳng AD là:
0(x+1)+(-2)(y-1)=0
=>-2(y-1)=0
=>y-1=0
=>y=1
TH2: B(-1;1); D(1;-1)
A(1;1); B(-1;1)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-1;1-1\right)=\left(-2;0\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (0;2)
Phương trình AB là:
0(x-1)+2(y-1)=0
=>2(y-1)=0
=>y-1=0
=>y=1
B(-1;1); C(-1;-1)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(-1+1;-1-1\right)=\left(0;-2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (2;0)
Phương trình đường thẳng BC là:
2(x+1)+0(y-1)=0
=>2(x+1)=0
=>x+1=0
=>x=-1
C(-1;-1); D(1;-1)
=>\(\overrightarrow{CD}=\left(1+1;-1+1\right)=\left(2;0\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (0;-2)
Phương trình đường thẳng CD là:
0(x+1)+(-2)(y+1)=0
=>-2(y+1)=0
=>y+1=0
=>y=-1
D(1;-1); A(1;1)
\(\overrightarrow{DA}=\left(1-1;1+1\right)=\left(0;2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-2;0)
Phương trình đường thẳng AD là:
-2(x-1)+0(y+1)=0
=>-2(x-1)=0
=>x-1=0
=>x=1
Tạ Duy Phương nhìn lại cho kĩ đề đi bạn, chắc bạn nhầm ở điểm D(4:-1) chứ không phải D(-1;4) nhé
a/AB=3;BC=4;AC=5 =>AB vuông góc với BC . Gỉa sử N(a;b)=>AN=a^2+(1-b)^2 ; BN=a^2+(4-b)^2 xong rồi áp dụng pytago vao tam giac ABN ta có: a^2+(1-b)2-a^2-(4-b)2 <=> b=24 => a=0=> N(0;4). Rồi cậu thay tọa độ của N vào pt đường thẳng d tính được m= -12/5
Gọi tọa độ của M(c;d) . cậu tìm pt đường thẳng AD là y=-1/2x +1
vì M vừa thuộc AD vừa thuộc d nên lập hệ : d=-1/2c+1 ; d= -12/5c-5/3 (cậu tự tìm c,d nhé)
A D C B M N
a)
- Với hàm số y = 2x: cho x = 1 => y = 2.1 = 2 ta được M(1; 2).
- Với hàm số y = 2x + 5:
cho x = -2,5 => y = 2(-2,5) + 5 = 0 ta được E(-2,5; 0)
cho x = 0 => y = 5 ta được B(0; 5)
b) Bốn đường thẳng đã cho cắt nhau tại các điểm O, A.
Vì đường thẳng y = 2x + 5 song song với đường thẳng y = 2x,
=> tứ giác OABC là hình bình hành (có hai cặp cạnh song song).
b) Bốn đường thẳng đã cho cắt nhau tại các điểm O,A
Vì đường thẳng y=2x+5 // với đường thẳng y=2x, đường thẳng y=-2/3x + 5 // với đường thẳng y = -2/3x => Tứ giá OABC là hình bình hành ( có 2 cặp cạnh song song )
- Với hàm số y = 2x: cho x = 1 => y = 2.1 = 2 ta được M(1; 2).
- Với hàm số y = 2x + 5:
cho x = -2,5 => y = 2(-2,5) + 5 = 0 ta được E(-2,5; 0)
cho x = 0 => y = 5 ta được B(0; 5)
Bốn đường thẳng đã cho cắt nhau tại các điểm O, A.
Vì đường thẳng y = 2x + 5 song song với đường thẳng y = 2x,
=> tứ giác OABC là hình bình hành (có hai cặp cạnh song song).