a:

Gọi đồ thị hàm số bậc nhất đi qua A và C có dạng là (d): y=ax+b

ABCD là hình vuông

=>AC⊥BD

=>2a=-1

=>\(a=-\frac12\)

=>(d): \(y=-\frac12x+b\)

Thay x=1 và y=3 vào (d), ta được:

\(-\frac12\cdot1+b=3\)

=>\(b=3+\frac12=\frac72\)

=>(d): \(y=-\frac12x+\frac72\)

b: Gọi O là giao điểm của AC và BD

Tọa độ O là:

\(\begin{cases}-\frac12x+\frac72=2x+6\\ y=2x+6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-\frac52x=6-\frac72=\frac52\\ y=2x+6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\ y=2\cdot\left(-1\right)+6=4\end{cases}\)

A(1;3); O(-1;4)

\(AO=\sqrt{\left(-1-1\right)^2+\left(4-3\right)^2}=\sqrt{\left(-2\right)^2+1^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt5\)

ABCD là hình vuông

=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD; AC=BD

O là trung điểm của AC

=>\(AC=2\cdot AO=2\sqrt5\)

Diện tích hình vuông ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot2\sqrt5\cdot2\sqrt5=5\cdot\frac42=10\)

a: Thay x=1 và y=-6 vào (d), ta được:

-2*1+4=-6(loại)

b: \(OH=\dfrac{\left|\left(-2\right)\cdot0+\left(-1\right)\cdot0+4\right|}{\sqrt{\left(-2\right)^2+1^2}}=\dfrac{4}{\sqrt{5}}\)

Theo Cô si       4x+\frac{1}{4x}\ge24x+4x1​≥2  , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi   4x=\frac{1}{4x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}4x=4x1​=1⇔x=41​). Do đó

                                         A\ge2-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016A≥2−x+14x​+3​+2016

                                        A\ge4-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2014A≥4−x+14x​+3​+2014

                                        A\ge\frac{4x-4\sqrt{x}+1}{x+1}+2014=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}+2014\ge2014A≥x+14x−4x​+1​+2014=x+1(2x​−1)...

Bạn ghi lại đề đi bạn

a: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2x+3\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{3;-1\right\}\\y\in\left\{9;1\right\}\end{matrix}\right.\)

b: A(3;9) B(-1;1)

\(OA=\sqrt{3^2+9^2}=3\sqrt{10}\)

\(OB=\sqrt{\left(-1\right)^2+1^2}=\sqrt{2}\)

\(AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-8\right)^2}=4\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{3\sqrt{10}+\sqrt{2}+4\sqrt{5}}{2}\)

\(S=\sqrt{\dfrac{3\sqrt{10}-\sqrt{2}+4\sqrt{5}}{2}\cdot\dfrac{3\sqrt{10}+\sqrt{2}+4\sqrt{5}}{2}\cdot\dfrac{-3\sqrt{10}+\sqrt{2}+4\sqrt{5}}{2}\cdot\dfrac{3\sqrt{10}+\sqrt{2}-4\sqrt{5}}{2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{576}{16}}=\dfrac{24}{4}=6\)

a)Gọi pt đường thẳng d là: \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\) 

Vì d có hệ số góc là k \(\Rightarrow a=k\)

Vì (d) đi qua điểm \(A\left(-2;-1\right)\Rightarrow-1=-2k+b\Rightarrow b=\dfrac{1}{2k}\)

\(\Rightarrow\left(d\right):y=kx+\dfrac{1}{2k}\)

b) Vì điểm \(B\in\left(P\right)\Rightarrow y_B=-2x_B^2=-2\Rightarrow B\left(1;-2\right)\)

\(\Rightarrow-2=k+\dfrac{1}{2k}\Leftrightarrow-2=\dfrac{2k^2+1}{2k}\Rightarrow-4k=2k^2+1\)

\(\Rightarrow2k^2+4k+1=0\)

\(\Delta=4^2-4.2=8\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-4-\sqrt{8}}{4}=\dfrac{-2-\sqrt{2}}{2}\\k=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-4+\sqrt{8}}{4}=\dfrac{-2+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2-2x-1=0\\y=3x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2-3x+x-1=0\\y=3x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(3x+1\right)=0\\y=3x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;3\right);\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}\right)\right\}\)