Trên ( O;R )  cho trước , vẽ dây cung AB cố định không đi qua O. Điểm M bất kỳ trên tia BA sao cho M nằm ngoài đường tòn ( O; R) . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn ( O; R) ( C và D là hai tiếp điểm)

a) C/m OCMD là tứ giác nội tiếp 

b) C/m MC²=MA.MB

c) Gọi H là trung điểm đoạn AB , F là giao điểm của CD và OH

C/m F là điểm cố định khi M thay đổi

Cho đường tròn ( O;R ) và dây CD cố định . Trên tia đối CD lấy điểm M . Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB tới đường tròn ( A,B là tiếp điểm, A thuộc cung lớn CD . Gọi I là trung điểm của CD.

a ) chứng minh MA^2 = MC*MD 

b) gọi H,P lần lượt là giao điểm của AB với MO,CD . Chứng minh tứ giác OHPI nội tiếp .

c) chứng minh tam giác MHC đồng dạng với tam giác MDO và MC*PD=MD*PC

d) kẻ dây DE của đường tròn ( O,R ) sao cho DE song song AB . Chứng minh C,H,E thẳng hàng .

Cho đường tròn (O; R), dây CD khác 2R cố định. Trên tia đối của tia CD lấy điểm M. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB ( A; B thuộc đường tròn, A thuộc cung lớn CD). Đoạn thẳng OM cắt AB tại E, cắt đường tròn tại F.
a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp.
b) Chứng minh: MA2=MC. MD
c) Chứng minh điểm F cách đều 3 cạnh của tam giác ABM.
d) Chứng minh góc CED không đổi khi M chuyển động trên tia đối của tia CD.

cho đường tròn (o;r) và một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OM=2R. Từ M vè tiếp tuyến MC, MD của đường tròn(O). Goi H là giao điểm CD và OM.

a) Chứng minh OM vuông góc CD tại H và tính độ dài MC theo R.

b) Vẽ ddongwf kính CE của(O), tia DE cắt(O) tại F. Chứng minh: MH.MO=ME.MF.

c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OE. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMD