Sửa đề: OH=3cm

a: Ta có: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>\(HA=HB=\dfrac{AB}{2}=2,4\left(cm\right)\)

Ta có: ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH^2=3^2-2,4^2=3,24\)

=>\(OH=\sqrt{3,24}=1,8\left(cm\right)\)

OH+HC=OC

=>HC=OC-OH=5-1,8=3,2(cm)

b: Ta có: ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=2,4^2+3,2^2=16\)

=>\(AC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Xét ΔAOC có \(AO^2+AC^2=OC^2\)

nên ΔAOC vuông tại A

=>CA\(\perp\)OA tại A

=>CA là tiếp tuyến của (O)

b: Xét ΔCAB có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAB cân tại C

=>CA=CB

Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

AC=BC

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)

=>CB là tiếp tuyến của (O)

Xét (O) có

EA,ED là các tiếp tuyến

Do đó: EA=ED

Xét (O) có

FD,FB là các tiếp tuyến

Do đó: FD=FB

Chu vi tam giác CEF là:

\(CE+EF+CF\)

=CE+ED+DF+CF

=CE+EA+CF+FB

=CA+CB

=2CA

=8(cm)

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>\(\hat{ACB}=90^0\)

b: Xét ΔOBC có OB=OC=BC

nên ΔOBC đều

=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}=\hat{BOC}=60^0\)

ΔOAC cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH⊥AC và OH là phân giác của góc COA

Ta có: OH⊥AC

CB⊥CA

Do đó: OH//CB

=>\(\hat{COD}=\hat{OCB}=60^0\)

Xét ΔOCD vuông tại C có tan COD=\(\frac{CD}{OC}\)

=>\(\frac{CD}{R}=\tan60=\sqrt3\)

=>\(CD=R\cdot\sqrt3\)

c: Xét ΔOCD và ΔOAD có

OC=OA

\(\hat{COD}=\hat{AOD}\)

OD chung

Do đó: ΔOCD=ΔOAD

=>\(\hat{OCD}=\hat{OAD}\)

=>\(\hat{OAD}=90^0\)

=>DA là tiếp tuyến tại A của (O)

bạn học đến đg tròn rồi à

1: Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm

Do đó: AB=AC

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA\(\perp\)BC tại H

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được:

\(BO^2=OH\cdot OA\)

\(\Leftrightarrow OH=\dfrac{3^2}{6}=1.5\left(cm\right)\)

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC và AO là phân giác của góc BAC

ΔOCB cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

=>OH=3^2/5=1,8(cm)

b: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}+\hat{BAC}+\hat{BOC}=360^0\)

=>\(\hat{BAC}=360^0-120^0-90^0-90^0=60^0\)

Xét ΔABC có AB=AC và \(\hat{BAC}=60^0\)

nên ΔABC đều

c: Xét (O) có

\(\hat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD

\(\hat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

Do đó: \(\hat{ABD}=\hat{BED}\)

Xét ΔABD và ΔAEB có

\(\hat{ABD}=\hat{AEB}\)

góc BAD chung

Do đó: ΔABD~ΔAEB

=>\(\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\)

=>\(AD\cdot AE=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AE=AH\cdot AO\)

=>\(\frac{AD}{AO}=\frac{AH}{AE}\)

Xét ΔAHD và ΔAEO có

\(\frac{AH}{AE}=\frac{AD}{AO}\)

góc HAD chung

Do đó: ΔAHD~ΔAEO

=>\(\hat{AHD}=\hat{AEO}\)

mà \(\hat{AEO}=\hat{OED}=\hat{ODE}\) (ΔODE cân tại O)

nên \(\hat{AHD}=\hat{ODE}\) (3)

\(\hat{AHD}=\hat{AEO}\)

\(\hat{AHD}+\hat{OHD}=180^0\) (hai góc kề bù)

Do đó: \(\hat{OHD}+\hat{OED}=180^0\)

=>OHDE là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{OHE}=\hat{ODE}\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(\hat{OHE}=\hat{AHD}\)

mà \(\hat{OHE}+\hat{BHE}=\hat{BHO}=90^0\)

và \(\hat{AHD}+\hat{BHD}=\hat{BHA}=90^0\)

nên \(\hat{BHE}=\hat{BHD}\)

=>HB là phân giác của góc EHD

Lời giải:
Tam giác $OAB$ cân tại $O$ (do $OA=OB=R$) nên đường trung tuyến $OH$ đồng thời là đường cao.

$\Rightarrow OH\perp AB$

$AH=\frac{1}{2}AB=8$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $HAO$:

$R=AO=\sqrt{OH^2+AH^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm)

Đáp án D.

Hình vẽ: