Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi A(x0;y0) là điểm thuộc đồ thị y = x + 1 thỏa mãn đẳng thức
⇒ y0= x0+1⇒ x0=y0-1
Vì A thỏa mãn đẳng thức nên
y02 - \(3y_0\sqrt{x_0}\)+2x0 =0
⇒ y02 -3y0\(\sqrt{y_0-1}+2\left(y_0-1\right)\)=0
mk ms làm đến đây thôi mong bn thông cảm
Ra. Bài này không khó lắm. Chỉ cần khéo chút là được
ĐKXĐ: \(y\ge0;x\ge\frac{3}{2}\)
Phương trình đầu tương đương với\(x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+4xy\left(x+y\right)=8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
<=> \(\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)=8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
ta đánh giá vế trái
Áp dụng BĐT cô-si cho 2 số dương
=> \(VT\ge2\sqrt{4\left(x+y\right)^4.xy}=4\left(x+y\right)^2\sqrt{xy}\)
\(=4x^2\sqrt{xy}+8xy\sqrt{xy}+4y^2\sqrt{xy}=4\sqrt{xy}\left(x^2+y^2\right)+8xy\sqrt{xy}\)
Lại áp dụng cô-si ta lại có
\(VT\ge2\sqrt{8.4.xy.\sqrt{\left(xy\right)^2.\left(x^2+y^2\right)}}=8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=VP\)
Dấu "=" khi \(\left(x+y\right)^3=4xy\left(x+y\right)\)
và \(4\sqrt{xy}\left(x^2+y^2\right)=8xy\sqrt{xy}\)
chỗ này bạn giải cẩn thận 1 tí được x=y
Với x=y thay vào pt 2 ta được
\(\sqrt{x}-\sqrt{2x-3}+2x=6\)
Nhân liên hợp ta đuọc
<=> \(\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{2x-3}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{2x-3}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{2x-3}}+2\left(x-3\right)=0\)
<=>\(\frac{3-x}{\sqrt{x}+\sqrt{2x-3}}-2\left(3-x\right)=0\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{2x-3}}-2\right)=0\)
<=> x=3 Hoặc \(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{2x-3}}=2\)(1)
Ta thấy vì \(x\ge\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{2x-3}}\le\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}<2\) ==> (1) vô nghiệm
Vậy ta có nghiệm của hệ pt là (x;y)=(3;3)
Được chưa bạn. không hiểu nói cho mình
sửa:\(\sqrt{x+2y}+\sqrt{y+2z}+\sqrt{z+2x}\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\(\sqrt{\left(x+2y\right).1}\le\frac{x+2y+1}{2}\)
\(\sqrt{\left(y+2z\right).1}\le\frac{y+2x+1}{2}\)
\(\sqrt{\left(z+2x\right).1}\le\frac{z+2x+1}{2}\)
Cộng từng vế đẳng thức trên ta được:
\(\sqrt{x+2y}+\sqrt{y+2z}+\sqrt{z+2x}\le\frac{3\left(x+y+z\right)+3}{2}=3\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x+2y=1;y+2z=1;z+2x=1;x=y=z;x+y+z=1\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)
Vậy...
Ta có: (căn x+y)2=(căn x+z + căn y+x)2
suy ra:x+y=(căn x+z)2 +2(căn x+z)(căn y+z)+(căn y+z)2
suy ra:x+y=x+z+y+z+2[căn (x+z)(y+z)]
suy ra:-z=căn (x+z)(y+z)
suy ra:(-z)2=[căn (x+z)(y+z)]2
suy ra:z2=(x+z)(y+z)
suy ra:z2=xy+xz+yz+z2
suy ra:xy+yz+xz=0
suy ra:(xy+yz+xz)/xyz=0(vì x,y,z khác 0)
suy ra:xy/xyz+yz/xyz+xz/xyz=0
suy ra:1/x+1/y+1/z=0(ĐPCM)
K CHO MÌNH VỚI NHA
coi như giải hệ pt
\(\hept{\begin{cases}y=x+1\left(1\right)\\y^2-3y\sqrt{x}+2x=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(y^2-3\sqrt{x}.y+\frac{9x}{4}\right)=\frac{9x}{4}-2x=\frac{x}{2}\\ \)
\(\left(y-\frac{3\sqrt{x}}{2}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{x}}{2}\right)^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{3\sqrt{x}}{2}-\frac{\sqrt{x}}{2}=\sqrt{x}\\y=\frac{3\sqrt{x}}{2}+\frac{\sqrt{x}}{2}=2\sqrt{x}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=x+1\left(3\right)\\2\sqrt{x}=x+1\left(4\right)\end{cases}}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}-1\left(vonghiem\right)\\\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy chỉ có điểm x=1; y=2 thỏa mãn