kissssssssssssssss

Chu vi tam giác ANB=BC

=>AB+AN+NB=BC

=>AN+NB=BC-AB

Để tam giác ANB tồn tại thì BC-AB>0

=>BC>AB

Trên tia đối của tia AC, lấy E sao cho AB=AE.

Gọi d là đường trung trực của BE.

Gọi N là giao điểm của d và AC.

=>NE=NB

NE=AE+AN=AB+AN

Chu vi tam giác ANB là:

AN+AB+BN=(AB+AN)+NB=NE+NB=2NB

Để \(P_{ANB}=BC\) thì 2NB=BC

=>BN=BC/2

=>\(P_{A N B} = A B + A N + N B = N B + N B = 2 \cdot \left(\frac{B C}{2}\right) = B C\)

=>Đây chính là điểm N cần tìm

Do đó: Nếu BC>AB thì chỉ tồn tại đúng một điểm N thỏa mãn

Nếu BC<=AB thì không tồn tại điểm N nào

a:

MC+MB=BC

=>BC=2MB+MB=3MB

=>\(\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{2MB}{3MB}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔCME và ΔCBA có

\(\widehat{CME}=\widehat{CBA}\)(hai góc đồng vị, ME//AB)

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔCME đồng dạng với ΔCBA

=>\(\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{ME}{BA}=\dfrac{2}{3}\)

b: ΔCME đồng dạng với ΔCBA

=>\(\dfrac{C_{CME}}{C_{CBA}}=\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(C_{CME}=\dfrac{2}{3}\cdot24=16\left(cm^2\right)\)

Tam giác ABC có chu vi bằng 74cm, AC là cạnh lớn nhất. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn tỉ lệ với 2:3; đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn tỉ lệ với 4:5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. 

AB + BC + AC = 74 (*) 
Trong ∆ ABC phân giác AD → AB/AC = DB/DC = 2/3 (AC > AB) 
→ AB = 2/3 . AC (1) , tương tự với phân giác CE ta suy ra 
BC = 4/5 . AC (2) . Thế tất cả vào (*) ta được: 
2/3 . AC + 4/5 . AC + AC = 74 → 37AC/15 = 74 → AC = 30cm 
thế vào (1) và (2) ta được AB = 10cm, BC = 24cm