Ta có :

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{14}+\frac{1}{35}+\frac{1}{65}+\frac{1}{104}+\frac{1}{152}\)

\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.7}+\frac{1}{7.5}+\frac{1}{5.13}+\frac{1}{13.8}+\frac{1}{8.19}\)

Giá trị không đổi khi cả tử và mẫu cùng nhân với 2, ta được :

\(\frac{2}{1.4}+\frac{2}{4.7}+\frac{2}{7.10}+\frac{2}{10.13}+\frac{2}{13.16}+\frac{2}{16.19}\)

\(=\frac{2}{3}.\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\frac{3}{10.13}+\frac{3}{13.16}+\frac{3}{16.19}\right)\)

\(=\frac{2}{3}.\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{16}-\frac{1}{19}\right)\)

\(=\frac{2}{3}.\left(1-\frac{1}{19}\right)=\frac{2}{3}.\frac{18}{19}=\frac{12}{19}\)

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{14}+\frac{1}{35}+\frac{1}{65}+\frac{1}{104}+\frac{1}{152}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{28}+\frac{1}{70}+\frac{1}{130}+\frac{1}{208}+\frac{1}{304}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\frac{1}{10.13}+\frac{1}{13.16}+\frac{1}{16.19}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{19}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{19}\right)=\frac{9}{19}\)

2016

B= \(\frac{1}{199}\) + \(\frac{2}{198}\) + ... + \(\frac{198}{2}\) + \(\frac{199}{1}\)

B= ( \(\frac{1}{199}\) + 1) + ( \(\frac{2}{198}\) +1) +...+ ( \(\frac{198}{2}\) +1) +1 ( Mình tách 199 ra thành 199 số hạng rồi cộng thêm vào mỗi phân số)

B= \(\frac{200}{199}\) + \(\frac{200}{198}\) + \(\frac{200}{197}\) +...+\(\frac{200}{2}\)

B= 200( \(\frac{1}{199}\) + \(\frac{1}{198}\) +...+ \(\frac{1}{2}\) ) 

B= 200 ( \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) +...+ \(\frac{1}{198}\) + \(\frac{1}{199}\) ) = 200 A

Ta thấy A=1A, B=200A Suy ra \(\frac{A}{B}\) = \(\frac{1}{200}\)

Giúp mình đi. Mai phải nộp bài rồi 

Thay a,b,c lần lượt vào biểu thức...

Tính được kết quả:

a) A= \(-\frac{7}{10}\)

b) B= \(-\frac{2}{7}\)

c) C= 0

a) Thay a= \(-\frac{6}{5}\)vào BT A ta có:

\(\left(-\frac{6}{5}\right).\frac{1}{2}-\left(-\frac{6}{5}\right).\frac{2}{3}+\left(-\frac{6}{5}\right).\frac{3}{4}\)= \(-\frac{7}{10}\)

Các bài dưới lần lượt thế thôi bạn

Ta có: \(\frac{1}{1^2}=\frac{1}{1\cdot1};\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1\cdot2};...;\frac{1}{50^2}<\frac{1}{49\cdot50}\)

=>\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{50^2}<1+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{49\cdot50}=1+1-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{50}=1,98\)

hay A<1,98 mà 1,98<2 nên A<2

Vậy A<2

bình phương 2 vế của 1/a + 1/b +1/c =2 ta đk:

1/a^2 +1/b^2 + 1/c^2 + 2 x (a+b+c) / abc =4

1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 +2 =4

=> 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 =2

 olm đã có 

cho 2014=2013+1 thay vào ta có:\(B=x^{2013}-\left(2013+1\right)x^{2012}+\left(2013+1\right)x^{2011}-...-\left(2013+1\right)x^2+\left(2013+1\right)x-1\)

\(=x^{2013}-\left(x+1\right)x^{2012}+\left(x+1\right)x^{2011}-...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-1\)

\(=x^{2013}-x^{2013}-x^{2012}+x^{2012}+x^{2011}-...-x^3-x^2+x^2+x-1\)

\(=x-1=2013-1=2012\)

nhiều quá

\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)