\(B=a\cdot\left(bz-cy\right)+b\cdot\left(cx-az\right)+c\cdot\left(ay-bx\right)\)   

\(=a\cdot bz-a\cdot cy+b\cdot cx-b\cdot az+c\cdot ay-c\cdot bx\)   

\(=abz-acy+bcx-abz+acy-bcx\)   

\(=0\)

\(B=a\left(bz-cy\right)+b\left(cx-az\right)+c\left(ay-bx\right)\)

\(=abz-acy+bcx-baz+cay-cbx=0\)

Vậy biểu thức B nhận giá trị là 0 

Theo đề bài

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}\Rightarrow\frac{a}{5}.\frac{b}{3}=\left(\frac{c}{2}\right)^2\Rightarrow\frac{a.b}{15}=\frac{c^2}{4}=\frac{a.b-c^2}{15-4}=\frac{11}{11}=1\)

\(\Rightarrow\frac{c^2}{4}=1\Rightarrow c^2=4\Rightarrow c=\pm2\)

+ Với c=-2

\(\Rightarrow\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{-2}{2}=-1\Rightarrow a=-5;b=-3\)

+ Với c=2

\(\Rightarrow\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{2}{2}=1\Rightarrow a=5;b=3\)

a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}-1=\frac{b}{d}-1\Leftrightarrow\frac{a-c}{c}=\frac{b-d}{d}\)

b) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{c}{a}=\frac{d}{b}\Leftrightarrow\frac{c}{a}+1=\frac{d}{b}+1\Leftrightarrow\frac{a+c}{a}=\frac{b+d}{b}\)

a^2+b^2/a^2+c^2=b^2/c^2=b^2/ab=b/a

Bạn ơi , bạn xem lại đề nhé! Mình làm thế này không biết có đúng đề không nữa?

Ta có \(a^2+c^2\ge0\)  (gt)  mà \(a^2\ge0 \forall a, c^2\ge0 \forall c\)=> \(a\ne0 , c\ne0\)=> \(b\ne0\)( vì \(ab=c^2\))

Với \(a,b,c \ne0\),  \(ab=c^2\)=> \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)

                                                      => \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{c}{b}\right)^2\)

                                                       => \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\)   mà \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)

                                                     => \(\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\frac{a}{c}.\frac{c}{b}=\frac{a}{b}\)

1 - 2\(x\) - |3 + \(x\)| = 0

a) 1- 2x - |3 + x| =0

|3 + \(x\)| = 1 - 2\(x\)

Vì |3 + \(x\)| ≥ 0 với mọi \(x\)

nên 1 - 2\(x\) ≥ 0 suy ra 2\(x\) ≤ 1 suy ra \(x\) ≤ 1/2

Với \(x\) ≤ 1/2 ta có:

3 + \(x\) = 1 - 2\(x\) hoặc 3 + \(x\) = 2\(x\) - 1

Th1: 3 + \(x\) = 1 - 2\(x\)

\(2x\) + \(x\) = -3 + 1

3\(x\) = -2

\(x\) = -2/3

3 + \(x\) = 2\(x\) - 1

2\(x\) - \(x\) = 3 + 1

\(x\) = 4

\(x\) = 4

\(x\) = 4 (loại)

Vậy \(x\) = - 2/3

3\(x\) - |2\(x\) - 1| + 2 = 2

3\(x\) = |2\(x\) - 1|

|2\(x\) - 1| ≥ 0 ∀ \(x\) nên 3\(x\) ≥ 0 suy ra: \(x\) ≥ 0

Với \(x\) ≥ 0 ta có:

3\(x\) = 2\(x\) - 1 hoặc 3\(x\) = 1 - 2\(x\)

TH1:

3\(x\) = 2\(x\) - 1

3\(x\) - 2\(x\) = -1

\(x\) = -1 (loại)

Th2:

3\(x\) = 1 - 2\(x\)

3\(x\) + 2\(x\) = 1

5\(x\) = 1

\(x\) = 1/5 (thỏa mãn)

Vậy \(x\) = 1/5

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) khi đó: \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Ta tính được:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{k+1}{k-1}\)

\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{k+1}{k-1}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

Bạn bị sai đề rồi