a) Ta có :

1 - 2 + 3 = 2

4 - 5 + 6 = 5

....

2011 - 2012 + 2013 = 2012

Số số hạng của tổng là :

( 2012 - 2 ) : 3 + 1 = 671 ( số )

Tổng dãy trên là :

( 2012 + 2 ) x 671 : 2 = 675 697

         Đáp số : 675 697

b) Ta thêm 1 + 2 vào dãy

=> 1 + 2 + 3 + ... + n = 525 + 3

=> 1 + 2 + 3 + ... + n = 528

=> \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}=528\)

=> n.(n+1) = 1056 = 32.33

=> n = 32

Số số hạng của phép tính bên trái là

(n-3)+1=n-2

ta có

(n+3).(n-2):2=525

(n+3).(n-2)  =525.2=1050

\(S=2+\left(-3\right)+4+\left(-5\right)+...+2010+\left(-2011\right)\) ( có 2010 số hạng)

\(S=\left[2+\left(-3\right)\right]+\left[4+\left(-5\right)\right]+...+\left[2010+\left(-2011\right)\right]\)(có 1005 nhóm)

\(S=-1+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)(có 1005 số -1)

\(S=-1.1005\)

\(S=-1005\)

Bạn gộp tổng các số nguyên âm lại rồi cộng tất cả với các số nguyên dương còn lại.

Mong bạn k cho mình !!!

C=(-1+3)+(-5+7)+....+(2011-2013)

  = 2+2+2+...+(-2)

  = 1004+(-2)

  = 1002

D= (2-4)+(6-8)+....+(2010-2012)

  =  -2+-2+-2+...1002+...+-2

  = -502+1002

  = 500

G=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+...+(109+110-111-112)+(113+114+115)

  = -4+-4+-4+...+-4+342

  =-112+342

  = 230 

S = 2 + (-3) + 4 + (-5) + 6 + (-7) + .....+ 2010 + (-2011) + 2012 + (-2013) + 2014 (có 2013 số hạng)

S = [2 + (-3)] + [4 + (-5)] + [6 + (-7)] + .....+ [2010 + (-2011)] + [2012 + (-2013)] + 2014 (có 1006 nhóm)

S = (-1) + (-1) + (-1) + ..... + (-1) + (-1) + 2014 (có 1006 nhóm)

S = 1006.(-1) + 2014

S = -1006 + 2014

S = 1008

\(S=\left(2-3\right)+\left(4-5\right)+\left(6-7\right)+....+\left(2012-2011\right)+\left(2012-2013\right)+2014\)

\(S=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)+....+\left(-1\right)+\left(-1\right)+2014\)

Vì từ 2 đến 2013 có 2012 số số hạng nên có 1006 số (-1)
=> S= (-1) x 1006 +2014

<=> S=1006+2014

<=> S=3020

a,S1=1-3+5-7+...+2009-2011+2013

Xét dãy số:

1; 3; 5; 7;...; 2009; 2011; 2013

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

3 - 1 = 2

Số số hạng của dãy số trên là:

(2013 - 1) : 2 + 1 = 1007(số hạng)

Vậy S1 có 1007 hạng tử.

Vì 1007 : 2 = 503 dư 1 nên nhóm hai hạng tử liền nhau của S1 ta được: S1 là tổng của 503 nhóm và 2013

Giá trị của mỗi nhóm là:

1 - 3 = -2

Tổng S1 = - 2 x 503 + 2013 = 1007

b,S2=2-4-6+8+10-12-14+...+ 2010-2012-2014

Xét dãy số 2; 4; 6; 8;...; 2010; 2012; 2014

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

4 - 2 = 2

Số số hạng của dãy số trên là:

(2014 - 2) : 2 + 1 = 1007

Vì 1007 : 2 = 251 dư 1

Nên S2 là tổng của 503 nhóm với 2010 - 2012 - 2014

Mỗi nhóm có giá trị là: 2 - 4 - 6 + 8 = 0

Vậy S2 = 0 x 503 + 2010- 2012 - 2014 = - 2016