ND
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 11 2016
Tính giá trị của A, biết:
A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101
Bài làm :
Thay thừa số 3, 4, 5, 6.....101 bắng (2+1), (3+1), (4+1).....(100 +1)
Ta có
A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1)
A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)
A = 333300 + 4950 = 338250
Dãy đầu áp dụng công thức [*2] , Dãy sau công thức [*1]
Tính: A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102 = ?
Bài làm:
Thay thừa số 3, 4, 5, 6.....101 bắng (2+1), (3+1), (4+1).....(100 +1)
Ta có
A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1)
A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)
A = 333300 + 4950 = 338250
Dãy đầu áp dụng công thức [*2] , Dãy sau công thức [*1]
Tính tổng các bình phương của 100 số tự nhiê n đầu tiên
A = 12 +22 +32+...+992 +1002
Bài làm :
thay thừa số 3, 4, 5, 6.....101 bắng (2+1), (3+1), (4+1).....(100 +1)
Ta có
A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1)
A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)
A = 333300 + 4950 = 338250
Dãy đầu áp dụng công thức [*2] , Dãy sau công thức [*1]
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
7 tháng 12 2022
a: \(S=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+3^4\left(1+3\right)+...+3^8\left(1+3\right)\)
\(=4\left(1+3^2+3^4+...+3^8\right)⋮4\)
b: \(S=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^8\left(1+2\right)\)
\(=3\left(1+2^2+...+2^8\right)⋮3\)
PN
phong nguyen
CTVHS
5 tháng 6
ta tách một số n như sau
\(n^2=n\cdot n=n\left(n-1+1\right)=n\left(n-1\right)+n\)
=> \(1^2=1\cdot0+1\)
\(2^2=2\cdot1+2\)
\(3^2=3\cdot2+3\)
.....
\(100^2=100\cdot99+100\)
=> \(B=\left(1\cdot0+2\cdot1+3\cdot2+\cdots+100\cdot99\right)+\left(1+2+\cdots+100\right)\)
nhân 3 vào ngoặc 1
=> \(=\frac{99.100.101}{3}=333300\) ( mik hơi lười vt bạn tự tra nha:v)
\(\Rightarrow B=333300+5050=338350\)
b) Áp dụng công thức tính tổng bình phương:
\(1^2+\cdots+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) ( từ câu a)
tổng từ \(1^2\) đến \(200^2\) là:
\(\frac{200.201.401}{6}=2686700\)
tổng từ \(1^2\) đến \(100^2\) là: \(338350\)
=>C=\(2686700-338350=2348350\)
c) tách số như sau:
\(1\cdot3=1\cdot2+1\)
\(2\cdot4=2\cdot3+2\)
...
\(100\cdot102=100\cdot101+100\)
=> \(S=\left(1\cdot2+2\cdot3+\cdots+100\cdot101\right)+\left(1+2+3+\cdots+100\right)\)
=> \(S=\frac{100.101.102}{3}+\frac{100.101}{2}\)
=> \(S=343400+5050=348450\)
d) \(1\cdot100=1\cdot101-1^2\)
\(2\cdot99=2\cdot101-2^2\)
...
\(100\cdot1=100\cdot101-100^2\)
=>T=\(\left(1\cdot101+2\cdot101+\cdots+100\cdot101\right)-\left(1^2+2^2+\cdots+100^2\right)\)
\(T=101\left(1+2+3+\cdots+100\right)-B\) (B là tổng ở câu a) nha)
T=\(101\cdot5050-338350\)
\(T=171700\)
e) => \(4E=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot4+\cdots+98\cdot99\cdot100\cdot4\)
\(4E=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot\left(5-1\right)+\cdots+98\cdot99\cdot100\cdot\left(101-97\right)\)
\(4E=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot5-1\cdot2\cdot3\cdot4+\cdots+98\cdot99\cdot100\cdot101-97\cdot98\cdot99\cdot100\)
=> \(4E=98\cdot99\cdot100\cdot101\)
=> \(E=24497550\)
TN
1
10 tháng 10 2018
\(A=1+2^2+2^4+2^6+...+2^{100}\)
\(4A=2\left(1+2^2+2^4+2^6+...+2^{100}\right)=2+2^4+2^6+2^8+...+2^{100}+2^{102}\)
\(4A-A=\left(2^2+2^4+2^6+2^8+...+2^{100}+2^{102}\right)-\left(1+2^2+2^4+...+2^{100}\right)\)
\(3A=2^{102}-1\)
\(A=\frac{2^{102}-1}{3}\)
\(B=2+2^3+2^5+2^7+...+2^{1001}\)
\(4B=2^3+2^5+2^7+...+2^{1001}+2^{1003}\)
\(4B-B=\left(2^3+2^5+2^7+...+2^{1001}+2^{1003}\right)-\left(2+2^3+2^5+...+2^{1001}\right)\)
\(3B=2^{1003}-2\)
\(B=\frac{2^{1003}-2}{3}\)
TD
1
TD
2
TQ
5 tháng 10 2015
gọi tổng là A.ta có
\(A=1+2+2^2+....+2^{10}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{11}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{11}\right)-\left(1+2+2^2+....+2^{10}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{11}-1\)
AK
9 tháng 4 2018
a ) \(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{2010}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2011}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2+...+2^{2011}\right)-\left(2^0+2^1+...+2^{2010}\right)\)
\(\Rightarrow2A-A=2^{2011}-2^0\)
\(\Rightarrow A=2^{2011}-1\)
b ) \(B=1+3+3^2+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow3B=3+3^2+3^3+...+3^{101}\)
\(\Rightarrow3B-B=\left(3+3^2...+3^{2011}\right)-\left(1+3+...+3^{2010}\right)\)
\(\Rightarrow2B=3^{2011}-1\)
\(\Rightarrow B=\frac{3^{2011}-1}{2}\)
Chúc bạn học tốt !!!
A = 1( 0 + 1 ) + 2 ( 1 + 1 ) + 3 ( 2 + 1 ) + 4 ( 3 + 1 ) + .... + 10 ( 9 + 1 )
= 1.0 + 1.2+2.3 + 3.4 + .... + 9.10 + 1 + 2 + 3 + ... + 10
Đặt B = 1.2 + 2.3 + ... + 9.10
C = 1 + 2 + 3 + ... + 10
B = 1.2 + 2.3 + ... + 9.10
3B = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + ... + 9.10.(11 - 8 )
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ... - 8.9.10 + 9.10.11
=> B = \(\frac{9.10.11}{3}=330\)
C = \(\frac{10.11}{2}=55\)
=>A = B + C = 330 + 55 = 385
A = 1.1 + 2.(1 + 1) + 3.(1 + 2) + ...+ 10.(1 +9)
A = 1 + 2 + 2.1 + 3 + 3.2 + ...+ 10 + 10.9
A = (1+2+3+...+ 10) + (1.2 + 2.3+ ...+ 9.10)
Tính 1+2+3+..+10 = (1 + 10).10 : 2 = 55
Tính B = 1.2 + 2.3 + ...+ 9.10
3.B = 1.2.3 + 2.3. (4 - 1) + ...+ 9.10. (11- 8) = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ...+ 9.10.11 - 8.9.10
3.B = (1.2.3 + 2.3.4 + ...+ 9.10.11) - (1.2.3 + ...+ 8.9.10) = 9.10.11 => B = 3.10.11 = 330
Vậy A = 55 + 330 = 385