Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác bằng 504o
=>360+[(n-2).180 ]:n=504
=>\(\frac{\left(n-2\right)180}{n}\)=144
=>180n-360=144n
=>36n=360<=>n=10
tick cho mình vài cái nha!!!!!!!!!
cho tứ giác ABCD có hai góc đối bù nhau.Đường thẵng AD và BC cắt nhau tai E,hai đường thẵng AB và DC cắt nhau tại F.Kẻ phân giác của hai góc BFC và CEP cắt nhau tại M. CMR góc EMF =90
Chúng ta sẽ chứng minh bổ đề này trước: cho ΔABC, vẽ ra ngoài tam giác hai hình vuông ABMN và ACPQ có tâm lần lượt là \(O_1;O_2\) . Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh Δ\(EO_1O_2\) vuông cân tại E
Gọi M1 là trung điểm cua AB, M2 là trung điểm của AC
Xét ΔACP có
M2,O2 lần lượt là trung điểm của AC,AP
=>M2O2 là đường trung bình của ΔACP
=>\(M_2O_2=\frac{PC}{2}=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔABC có
E,M1 lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>EM1 là đường trung bình của ΔABC
=>\(EM_1\) //AC và \(EM_1=\frac{AC}{2}=M_2C=M_2A=M_2O_2\)
Xét ΔABM có
M1,O1 lần lượt là trung điểm của AB,AM
=>M1O1 là đường trung bình của ΔABM
=>\(M_1O_1=\frac{BM}{2}=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔABC có
M2,E lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>M2E là đường trung bình của ΔABC
=>\(M_2E\) //AB và \(M_2E=\frac{AB}{2}=M_1O_1=M_1A=M_1B\)
Δ\(O_1AB\) cân tại O1
mà O1M1 là đường trung tuyến
nên \(O_1M_1\) ⊥AB tại M1
Δ\(O_2AC\) cân tại O2
mà O2M2 là đường trung tuyến
nên \(O_2M_2\) ⊥AC tại M2
\(EM_1\) //AC
=>\(\hat{BM_1}E=\hat{BAC}\)
\(\widehat{O_1 M_1 E}=\widehat{O_1 M_1 B}+\widehat{B M_1 E}=90^0+\hat{BAC}\) (1)
\(EM_2\) //AB
=>\(\hat{EM_2}C=\hat{BAC}\)
\(\widehat{E M_2 O_2}=\widehat{E M_2 C}+\widehat{C M_2 O_2}=90^0+\hat{BAC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{O_1 M_1 E} = \widehat{E M_2 O_2} = 90^\circ + \widehat{A}\)
Xét Δ\(O_1M_1E\) và Δ\(EM_2O_2\) có
O1M1=EM2
\(\hat{O_1M_1E}=\hat{EM_2O_2}\)
M1E=M2O2
Do đó: \(\Delta O_1M_1E=\Delta EM_2O_2\)
=>\(EO_1=EO_2\) và \(\widehat{M_1 E O_1} = \widehat{M_2 O_2 E}\)
=>\(EO_1=EO_2\) và \(EO_1\) ⊥\(EO_2\)
=>ΔEO1O2 vuông cân tại E
Chúng ta sẽ trở lại với đề bài ban đầu
Gọi tứ giác đề bài cho là ABCD, với các hình vuông bên ngoài là ABMN, BCPQ, CDRS, DATE. Gọi O1,O2,O3,O4 lần lượt là tâm của các hình vuông ABMN, BCPQ, CDRS, DATE. Chứng minh O1O3=O2O4 và O1O3⊥O2O4
Xét ΔABC có E là trung điểm của AC
O1 là tâm của hình vuông dựng trên AB
O2 là tâm của hình vuông dựng trên BC
Do đó: \(\begin{cases} EO_1 = EO_2 \\ \widehat{O_1 E O_2} = 90^\circ \end{cases}\)
Xét ΔADC có E là trung điểm của AC
O3 là tâm của hình vuông dựng trên CD
O4 là tâm của hình vuông dựng trên AD
Do đó: \(\begin{cases} EO_4 = EO_3 \\ \widehat{O_4 E O_3} = 90^\circ \end{cases}\)
\(\widehat{O_1 E O_3} = \widehat{O_1 E O_2} + \widehat{O_2 E O_3} = 90^\circ + \widehat{O_2 E O_3}\)
\(\widehat{O_2 E O_4} = \widehat{O_4 E O_3} + \widehat{O_2 E O_3} = 90^\circ + \widehat{O_2 E O_3}\)
Do đó: \(\hat{O_1EO_3}=\hat{O_2EO_4}\)
Xét ΔO1EO3 và ΔO2EO4 có:
O1E=O2E
\(\hat{O_1EO_3}=\hat{O_2EO_4}\)
EO3=EO4
Do đó: Δ\(O_1EO_3\) =Δ\(O_2EO_4\)
=>\(O_1O_3=O_2O_4\)
Gọi I là giao điểm của \(O_1O_3;EO_2\) . Gọi K là giao điểm của \(O_1O_3;O_2O_4\)
Δ\(O_1EO_3\) =Δ\(O_2EO_4\)
=>\(\hat{EO_1O_3}=\hat{EO_2O_4}\)
=>\(\widehat{E O_1 I}=\widehat{E O_2 K}\)
Δ\(EO_1I\) vuông tại E
=>\(\hat{EO_1I}+\hat{EIO_1}=90^0\)
mà \(\widehat{O_1 I E} = \widehat{K I O_2}\) (hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{E O_1 I} = \widehat{E O_2 K}\)
nên \(\widehat{E O_2 K} + \widehat{K I O_2} = 90^\circ\)
=>Δ\(KO_2I\) vuông tại K
=>\(O_1O_3\) ⊥\(O_2O_4\) tại K
a/Gọi các góc của tam giác ABC là A;B;C tỉ lệ với 1:2:6
Ta có : góc A + góc B + góc C=180o ( tổng các góc trong tam giác )
\(\Rightarrow\)\(\frac{A}{1}=\frac{B}{2}=\frac{C}{6}=\frac{A+B+C}{1+2+6}=\frac{180^o}{9}=20^o\)
- \(\frac{A}{1}=20^o\Rightarrow A=20^o.1=20^o\)
- \(\frac{B}{2}=20^o\Rightarrow B=20^o.2=40^o\)
- \(\frac{C}{6}=20^o\Rightarrow C=20^o.6=120^o\)
Vậy các góc của tam giác ABC lân lượt là: góc A=20o
góc B=40o
góc C=120o
b/ câu b cho đề sai