3≡−1(mod4)⇒3¹⁰⁰≡(−1)¹⁰⁰=1(mod4)
Vậy 3¹⁰⁰ chia 4 dư 1.

a) Ta có 3S=3−3²+3³−3⁴+...+3⁹⁷−3⁹⁸+3⁹⁹−3¹⁰⁰
⇒3S+S=1−3¹⁰⁰⇒S=(1−3¹⁰⁰)/4
Để chứng minh S chia hết cho 20 ta chứng minh 1−3¹⁰⁰ chia hết cho 80.

Ta có 32=9≡−1(mod5)⇒3¹⁰⁰≡(−1)⁵⁰=1(mod5)⇒1−3¹⁰⁰≡1−1=0(mod5)
Vậy 1−3¹⁰⁰ ⋮5
Ta có 3⁴=81≡1(mod16)⇒3¹⁰⁰≡1²⁵=1(mod16)⇒1−3¹⁰⁰≡1−1=0(mod16)
Vậy 1−3¹⁰⁰ ⋮16

Do (5,16)=1⇒1−3¹⁰⁰⋮16.5=80⇒(1−3¹⁰⁰)/4 ⋮20⇒S thuộc B 20

Sorry vừa ròi mk nhầm S=\(\frac{1-3^{100}}{4}\)mới đúng nha

\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}.\)

\(3S=3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}.\)

\(3S+S=\left(3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}\right)+\left(1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\right)\)

\(4S=-3^{100}+1\)

\(S=\frac{-3^{100}+1}{4}\)

\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)

\(=3^0-3^1+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)có 100 hạng tử

\(=\left(3^0-3^1+3^2-3^3\right)+\left(3^4-3^5+3^6-3^7\right)+...+\left(3^{96}-3^{97}+3^{98}-3^{100}\right)\) có 25 cặp

\(=-20+3^4.\left(-20\right)+...+3^{96}.\left(-20\right)\)

\(=-20\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮-20\)

 S = 1-3 + 3² -3³ +…….+ 3⁹⁸ – 3⁹⁹

=>3S=3-3²+3³-3⁴+...+3⁹⁹-3¹⁰⁰

=>3S+S=(1-3+3²-3³+...+3⁹⁸-3⁹⁹)+(3-3²+3³-3⁴+....+3⁹⁹-3¹⁰⁰)

=>4S=1-3¹⁰⁰

=>S=1-3¹⁰⁰/4

-100 , ủng hộ mk nha

a) Ta có:

$S=1-3+3^2-3^3+\cdots+3^{98}-3^{99}$

$=(1-3)+(3^2-3^3)+\cdots+(3^{98}-3^{99})$

$=-2-2\cdot3^2-\cdots-2\cdot3^{98}$

$=-2(1+3^2+3^4+\cdots+3^{98})$

$=-2(1+9+9^2+\cdots+9^{49})$

$=-2\cdot\dfrac{9^{50}-1}{9-1}$

$=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Muốn $S$ chia hết cho $-20$ thì cần:

$S\vdots20$

Nhưng xét modulo $20$:

$9^2=81\equiv1\pmod{20}$

$9^{50}\equiv1\pmod{20}$

Do đó:

$S=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Ta có thể tính chính xác modulo $20$ bằng cách xét $9^{50}-1$ modulo $80$:

$9^2=81\equiv1\pmod{80}$

$9^{50}=(9^2)^{25}\equiv1\pmod{80}$

nên $S$ chia hết cho $20$.

Vậy: $S\vdots20$

Mà một số chia hết cho $20$ thì cũng chia hết cho $-20$.
b) Tính $S$

Từ: $4S=1-3^{100}$

Suy ra: $S=\dfrac{1-3^{100}}{4}$

Hay: $S=-\dfrac{3^{100}-1}{4}$

Từ đây: $4S=1-3^{100}$

Vì $4S$ chia hết cho $4$ nên:

$1-3^{100}\vdots4$

$3^{100}\equiv1\pmod4$

Vậy $3^{100}$ chia $4$ dư $1$.

a, 1³ + 2³ + 3³ + .... + 99³ + 100³

=  ( 1 + 2 + 3 +... + 99 + 100 )²

= 5050²

c, 1³ + 6³ + 11³ + ...... + 101³

= ( 1 + 6 + 11 + ... + 101 )²

= 1071²

b, Sai đề không chia hết

Ta co:   B= 1 + 3 +3² + 3³ + ....... + 3⁹⁹

                  = (1 + 3) + 3²(1+3) + 3⁴(1 + 3) + ......... + 3⁹⁸(1+3) 

               = (1 + 3)(1 + 3² +3⁴ + ......... + 3⁹⁸)

               = 4(1 + 3² +3⁴ + ........... + 3⁹⁸) \(⋮\)4 

    Vay B \(⋮\)4 

   k cho mk nha

B=(1+3)+(3²+3³)+...+(3⁹⁸+3⁹⁹)

  =(1+3)+3²(1+3)+...+3⁹⁸(1+3)

  =4+3².4+.....+3⁹⁸.4

  =4.(1+3²+...+3⁹⁸)

vì 4 chia hết cho 4 => 4.(1+3²+...+3⁹⁸) chia hết cho 4 => B chia hết cho 4 (điều phải chứng minh)

a/ta có:s=(1-3+3²-3³)+.................+(3⁹⁶-3⁹⁷+3⁹⁸-3⁹⁹)

=-20+.....................+3⁹⁶.(-20.(1+...................3⁹⁶))

suy ra s chia het cho -20

b/ 3s=3-3²+3³-3⁴+^{.................+}3⁹⁹-3¹⁰⁰

3s+s=(3-3²+3³-3⁴+..........................+3⁹⁹-3¹⁰⁰ +(1-3+3²-3³)+............+3⁹⁸-3⁹⁹)

4s=1-3¹⁰⁰

s=(1-3¹⁰⁰):4

​vì s chia hết cho -20 suy ra s chia hết cho 4 suy ra 1-3¹⁰⁰ chia hêt cho 4 suy ra 3¹⁰⁰:4 dư 1

nếu đúng thì tíc cho mình 2 cái nhé!

a, => 3x-17 = 0 hoặc 3x-17 = 1

=> x=17/3 hoặc x=6

b, => x+1+x+2+....+x+100=205550

=>100x + (1+2+...+100)=205550

=> 100x + 5050 = 205550

=> 100x = 205550 - 5050 = 200500

=>x= 2005

c,=>x+x+1+....+x+2010=2029099

=>2011x+(1+2+....+2010)=2029099

=>2011x+2021055=2029099

=>2011x = 2029099-2021055 = 8044

=>x=4

Có : 3Q = 3+3^2+....+3^101

2Q=3Q-Q= (3+3^2+....+3^101)-(1+3+3^2+...+3^100) = 3^101-1

=>Q = (3^101-1)/2