a) Ta có:

$S=1-3+3^2-3^3+\cdots+3^{98}-3^{99}$

$=(1-3)+(3^2-3^3)+\cdots+(3^{98}-3^{99})$

$=-2-2\cdot3^2-\cdots-2\cdot3^{98}$

$=-2(1+3^2+3^4+\cdots+3^{98})$

$=-2(1+9+9^2+\cdots+9^{49})$

$=-2\cdot\dfrac{9^{50}-1}{9-1}$

$=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Muốn $S$ chia hết cho $-20$ thì cần:

$S\vdots20$

Nhưng xét modulo $20$:

$9^2=81\equiv1\pmod{20}$

$9^{50}\equiv1\pmod{20}$

Do đó:

$S=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Ta có thể tính chính xác modulo $20$ bằng cách xét $9^{50}-1$ modulo $80$:

$9^2=81\equiv1\pmod{80}$

$9^{50}=(9^2)^{25}\equiv1\pmod{80}$

nên $S$ chia hết cho $20$.

Vậy: $S\vdots20$

Mà một số chia hết cho $20$ thì cũng chia hết cho $-20$.
b) Tính $S$

Từ: $4S=1-3^{100}$

Suy ra: $S=\dfrac{1-3^{100}}{4}$

Hay: $S=-\dfrac{3^{100}-1}{4}$

Từ đây: $4S=1-3^{100}$

Vì $4S$ chia hết cho $4$ nên:

$1-3^{100}\vdots4$

$3^{100}\equiv1\pmod4$

Vậy $3^{100}$ chia $4$ dư $1$.

1. 1-2+3-4+5-6-.....+99-100

=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(99-100)                              (50 cặp)

=(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)                                          (50 số -1)

=(-1).50

=-50

2.1+3-5-7+9+11-.....-397-399

=(1+3-5-7)+(9+11-13-15)+....+(387+389-391-393)+395-397-399 (99 cặp)

=(-8)+(-8)+(-8)+...+(-8)+(-401)(có 99 có -8)

=(-8).99+(-401)

=(-792)+(-401)

=-1193

3. 1-2-3+4+5-6-7+...+96+97-98-99+100

=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(93-94-95+96)+(97-98-99+100)            (25 cặp)

=0+0+0+...+0

=0

4. A=2¹⁰⁰-2⁹⁹-2⁹⁸-.....-2²-2-1

2A=2¹⁰¹-2¹⁰⁰-2⁹⁹-....-2³-2²-2

2A-A=A=2¹⁰¹-2¹⁰⁰-2¹⁰⁰+1

A=2¹⁰¹-2.2¹⁰⁰+1

A=2¹⁰¹-2¹⁰¹+1

A=1

giúp mk ik

Câu b:

S = 2 + 2^2+ 2^3+ .. + 2^99 + 2^100

Xét dãy số: 1;2 ;3; ..; 100

Dãy số trên có 100 số hạng vì

100 : 5 = 20

Nhóm 5 số hạng liên tiếp của S vào nhau khi đó:

S = (2+2^2+2^3+2^4+2^5) +..+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)

S = 2(1+2+2^2+2^3+2^4)+..+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)

S = (1+2+2^3+2^4)(2+..+2^96)

S = 31.(2+..+2^96)

S ⋮ 31(đpcm)

a/ta có:s=(1-3+3²-3³)+.................+(3⁹⁶-3⁹⁷+3⁹⁸-3⁹⁹)

=-20+.....................+3⁹⁶.(-20.(1+...................3⁹⁶))

suy ra s chia het cho -20

b/ 3s=3-3²+3³-3⁴+^{.................+}3⁹⁹-3¹⁰⁰

3s+s=(3-3²+3³-3⁴+..........................+3⁹⁹-3¹⁰⁰ +(1-3+3²-3³)+............+3⁹⁸-3⁹⁹)

4s=1-3¹⁰⁰

s=(1-3¹⁰⁰):4

​vì s chia hết cho -20 suy ra s chia hết cho 4 suy ra 1-3¹⁰⁰ chia hêt cho 4 suy ra 3¹⁰⁰:4 dư 1

nếu đúng thì tíc cho mình 2 cái nhé!

a)\(12:\left\{400:\left[500-\left(125+25×7\right)\right]\right\}\)

\(12:\left\{400:\left[500-300\right]\right\}\)

\(12:2\)

\(6\)

b)\(\left[\left(7-3^3:3^2\right):2^2+99\right]-100\)

\(=\left[4:4+99\right]-100\)

\(=100-100\)

\(=0\)

\(c,3^2×\left[\left(5^2-3\right):11\right]-2^4+2×10^3\)

\(=9×2-16+2×10000\)

\(=18-16+20000\)

\(=20002\)

Đặt A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+...+98.99.100

4A=(1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+...+98.99.100)4

4A=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)+4.5.6(7-3)+...+98.99.100(101-97)

4A=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+4.5.6.7-3.4.5.6+...+98.99.100.101-97.98.99.100

4A=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+3.4.5.6-3.4.5.6+...+97.98.99.100-97.98.99.100+98.99.100.101

4A=98.99.100.101

=>A=98.99.100.101/4

=> A=24497550

Mình cảm on bạn nhiều !

Bạn cho mình làm quen nha!

lại là thk lồn m nx hả

Sống là f giả vờ điếc vs những tiếng sủa ko cần thiết f nghe

\(3^{21}=3.3^{20}=3.\left(3^2\right)^{10}=3.9^{10}\)

\(2^{31}=2.2^{30}=2.\left(2^3\right)^{10}=2.8^{10}\)

Thấy: 3 > 2 và 9¹⁰ > 8¹⁰

Nên \(3^{21}>2^{31}\)

Bài 2:

\(A=1+2+2^2+.....+2^{100}\)

\(2A=2+2^2+.......+2^{101}\)

\(2A-A=\left(2-2\right)+\left(2^2-2^2\right)+......+2^{101}-1\)

Vậy A = 2¹⁰¹ - 1