3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

còn câu 2 

a,Sin B=\(\frac{AC}{BC}=\)\(\frac{4}{5}=0.8\)

 Cos B=\(\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}=0,6\)

Tan B =\(\frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}\)

Cot B=\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}=0,75\)

b,Vì sin B = 0,8 => B=53^o

                         => C=37^o(áp dụng hệ quả định lí tổng r tính)

Bạn chỉ cần áp dụng hệ thức lượng là đc rồi o0o

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>\(AH=\frac{12}{5}=2,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HC^2=4^2-2,4^2=3,2^2\)

=>HC=3,2(cm)

b: Xét ΔCAH vuông tại H có sin CAH\(=\frac{CH}{AC}=\frac{3.2}{4}=\frac45\)

nên \(\hat{CAH}\) ≃57 độ

=>\(\hat{CAD}\) ≃57 độ

Xét ΔCAD vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AH\cdot AD=AC^2\)

=>\(AD\cdot2,4=4^2=16\)

=>\(AD=\frac{16}{2,4}=\frac{20}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔCAD vuông tại C

=>\(CA^2+CD^2=AD^2\)

=>\(CD^2=\left(\frac{20}{3}\right)^2-4^2=\frac{400}{9}-16=\frac{400}{9}-\frac{144}{9}=\frac{256}{9}\)

=>\(CD=\frac{16}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét tứ giác ABEC có \(\hat{BEC}=\hat{ECA}=\hat{CAB}=90^0\)

nên ABEC là hình chữ nhật

=>BE=AC=4(cm)

ΔBCD có BE là đường cao

nên \(S_{BCD}=\frac12\cdot BE\cdot CD=\frac12\cdot4\cdot\frac{16}{3}=\frac{32}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta\)ABC ta có :

BC\(^2\)= AB\(^2\)+AC\(^2\)

=> AC\(^2\) = 25 - 9

=> AC = 4 (cm)

SinB = AC/BC = \(\frac{4}{5}\)

CosB = AB/BC = \(\frac{3}{5}\)

TanB = AC/AB =\(\frac{4}{3}\)

CotB =AB/AC = \(\frac{3}{4}\)

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta\)ABC có :

BC² = AB² +AC²

=> BC²= 169 +144

=> BC =\(\sqrt{313}\)

SinB = AC/BC =\(\frac{12}{\sqrt{313}}\)

CosB = AB/BC = \(\frac{13}{\sqrt{313}}\)

TanB = AC/AB =\(\frac{12}{13}\)

 CotB = AB/AC = \(\frac{13}{12}\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

hay AH=2,4(cm)

Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật

Suy ra: AH=MN=2,4(cm)