Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : KABˆ=KADˆKAB^=KAD^ ( AK là tia phân giác A^A^ )
Mà KABˆ=AKDˆKAB^=AKD^ ( so le trong )
\Rightarrow AKDˆ=KADˆAKD^=KAD^
\Rightarrow △△ ADK cân tại D
\Rightarrow AD = KD (1)
Lại có : KBAˆ=KBCˆKBA^=KBC^ ( BK là tia phân giác B^B^ )
Mà KBAˆ=BKCˆKBA^=BKC^ ( so le trong )
\Rightarrow KBCˆ=BKCˆKBC^=BKC^
\Rightarrow △△ BCK cân tại C
\Rightarrow BC = CK (2)
Cộng (1) và (2) có :
AD + BC = KD + CK
\Rightarrow AD+BCTổng hai cạnh bên=CDCạnh đáy
Bài 3:
Xét ΔCBD có CD=CB
nên ΔCBD cân tại C
Suy ra: \(\widehat{CDB}=\widehat{CBD}\)
mà \(\widehat{CDB}=\widehat{ADB}\)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên AD//BC
hay ADCB là hình thang
AH là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{HAD}\)
DH là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{ADH}\)
AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{ADH}+\hat{HAD}\right)=180^0\)
=>\(\hat{HAD}+\hat{HDA}=90^0\)
=>ΔHAD vuông tại H
=>\(\hat{AHD}=90^0\)
BK là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{KBC}\)
CK là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCD}=2\cdot\hat{KCB}\)
AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{KBC}+\hat{KCB}\right)=180^0\)
=>\(\hat{KBC}+\hat{KCB}=90^0\)
=>ΔKBC vuông tại K
=>\(\hat{BKC}=90^0\)
a) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AE, BF với CD.
Ta có: A D E ^ = 1 2 D ^ ngoài, D A E ^ = 1 2 A ^ ngoài.
Mà A ^ ngoài + D ^ ngoài = 1800 (do AB//CD)
⇒ A D E ^ + D A E ^ = 90 0 , tức là tam giác ADE vuông tại E.
Khi đó, tam giác ADM cân tại D (do có DE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao) và E là trung điểm của AM.
Chứng minh tương tự, ta được F olaf trung điểm của BN.
Từ khó, suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABNM và ta được ĐPCM
b) Từ ý a), EF = 1 2 ( A B + B C + C D + D A )
Ta có: AB//CD
=>\(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^0\)
=>\(2\cdot\left(\widehat{KAD}+\widehat{KDA}\right)=180^0\)
=>\(\widehat{KAD}+\widehat{KDA}=90^0\)
=>ΔKAD vuông tại K
=>\(\widehat{AKD}=90^0\)