a) Ta thấy x=-2 thỏa mãn ĐKXĐ của B.

Thay x=-2 và B ta có :

\(B=\frac{2\cdot\left(-2\right)+1}{\left(-2\right)^2-1}=\frac{-3}{3}=-1\)

b) Rút gọn : 

\(A=\frac{3x+1}{x^2-1}-\frac{x}{x-1}\)

\(=\frac{3x+1-x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{-x^2+2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

Xấu nhỉ ??

Bài 1: 

a: \(A=\dfrac{x+1+x}{x+1}:\dfrac{3x^2+x^2-1}{x^2-1}\)

\(=\dfrac{2x+1}{x+1}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}=\dfrac{x-1}{2x-1}\)

b: Thay x=1/3 vào A, ta được:

\(A=\left(\dfrac{1}{3}-1\right):\left(\dfrac{2}{3}-1\right)=\dfrac{-2}{3}:\dfrac{-1}{3}=2\)

Do : \(4x^2=1\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}2x=1\\2x=-1\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Ta thấy điều kiện xác định của B là \(x\ne-\frac{1}{2}\)

Suy ra  \(x=\frac{1}{2}\)

Ta có : \(B=\frac{x^2-x}{2x+1}=\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}.2+1}=\frac{\frac{-1}{4}}{2}=-\frac{1}{8}\)

Vậy ......

Ta có : \(A=\frac{1}{x-1}+\frac{x}{x^2-1}=\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{2x+1}{x^2-1}\)

Suy ra \(M=\frac{2x+1}{x^2-1}.\frac{x^2-x}{2x+1}=\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{x}{x+1}\)

a) \(P=\dfrac{2x-4}{x^2-4x+4}-\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}-\dfrac{1}{x-2}\)

\(=\dfrac{2x-4-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{1}{x-2}\)

ĐKXĐ: \(x\ne2\) nên với x = 2 thì P không được xác định

\(Q=\dfrac{3x+15}{x^2-9}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{2}{x-3}\)

\(=\dfrac{3\left(x+5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{2}{x-3}\)

\(=\dfrac{3x+15+x-3-2\left(x+3\right)}{x^2-9}=\dfrac{2x+6}{x^2-9}=\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2}{x-3}\)

Tại x = 2 thì \(Q=\dfrac{2}{2-3}=\dfrac{2}{-1}=-2\)

b) Để P < 0 tức \(\dfrac{1}{x-2}< 0\) mà tứ là 1 > 0

nên để P < 0 thì x - 2 < 0 \(\Leftrightarrow x< 2\)

Vậy x < 2 thì P < 0

c) Để Q nguyên tức \(\dfrac{2}{x-3}\) phải nguyên

mà \(\dfrac{2}{x-3}\) nguyên khi x - 3 \(\inƯ_{\left(2\right)}\)

hay x - 3 \(\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Lập bảng :

x - 3 -1 -2 1 2

x 2 1 4 5

Vậy x = \(\left\{1;2;4;5\right\}\) thì Q đạt giá trị nguyên

a) \(\dfrac{20x^3}{11y^2}.\dfrac{55y^5}{15x}=\dfrac{20.5.11.x.x^2.y^2.y^3}{11.3.5.x.y^2}=\dfrac{20x^2y^3}{3}\)

b) \(\dfrac{5x-2}{2xy}-\dfrac{7x-4}{2xy}=\dfrac{5x-2-7x+4}{2xy}=\dfrac{-2x+2}{2xy}=\dfrac{2\left(1-x\right)}{2xy}=\dfrac{1-x}{xy}\)