cho 1+5+5^2+5^3+...+5^100 =A

ta có A = 1+5+5^2+5^3+...+5^100

=>5A =5 +5^2+5^3+5^4+...+5^101

=>5A-A=(5+5^2+5^3+...+5^101)-(1+5+5^2+5^3+...+5^100)

=>4A=5^101-1

=>A =(5^101-1)/4

vậy 1+5+5^2+5^3+...+5^100=(5^101-1)/4
 

5A=5+5^2+5^3+...+5^100+5^101

5A-A=[5+5^2+...+5^101]-[1+5+5^2+...+5^100]

4A=1+5^101

VẬY A=\(\frac{1+5^{101}}{4}\)NOTE ĐÚNG NHA

4S=4-4^2+...-4^100+4^101

ta có 2 số đối nhau mà cộng vs nhau =0

ghép lại

5S=....

còn lại tự làm

các bạn có bao h tik cho tôi đâu >:(

ta có: \(S=1-4+4^2-4^3+\cdots+4^{100}\)

=>\(4S=4-4^2+4^3-4^4+\cdots+4^{101}\)

=>\(4S+S=4-4^2+4^3-4^4+\cdots+4^{101}+1-4+4^2-4^3+\cdots+4^{100}\)

=>\(5S=4^{101}+1\)

=>\(S=\frac{4^{101}+1}{5}\)

a. A= -2012+(-596)+(-201)+496+301

      = -2012+(496-596)+(301-201)

      = -2012+(-100)+100

      = -2012

c. 

    Tổng C có số số hạng là:

          (100-1):1+1=100

    Có số cặp là:

          100:2=50(cặp)

Ta có: C= 1-2+3-4+...+99-100

             = (1-2)+(3-4)+...+(99-100)

             = (-1)+(-1)+...+(-1)

             = (-1).50

             =-50

vì A có 100 thừa số nên thừa số thứ 100 là 100-n=100-100=0

A=(100 - 1) . (100 - 2) . (100 - 3) ...(100 - n) =(100 - 1) . (100 - 2) . (100 - 3) ...0=0

b, B=13a + 19b + 4a – 2b=17a+17b=17.(a+b)=17.100=1700

S=(1+2+⋯+100)(12+22+⋯+102)(65⋅111−13⋅15⋅17)

1+2 +⋯+100=2100⋅101​=5050

1mũ 2+2 mũ 2+⋯+102=610⋅11⋅21​=385

65⋅111−13⋅15⋅17=7215−3315=3900

S=5050⋅385⋅3900=7582575000

1. Tổng từ 1 đến 100:

\(1 + 2 + \ldots + 100 = \frac{100 \times 101}{2} = 5050\)

1. Tổng bình phương từ 1 đến 10:

\(1^{2} + 2^{2} + \ldots + 10^{2} = \frac{10 \times 11 \times 21}{6} = 385\)

1. Tính phần trong ngoặc:

\(65 \times 111 = 7215\)\(13 \times 15 \times 17 = 195 \times 17 = 3315\)\(65 \times 111 - 13 \times 15 \times 17 = 7215 - 3315 = 3900\)

1. Nhân tất cả:

\(S=5050\times385\times3900=7.582.575.000\)

Kết luận:

\(\boxed{S = 7.582.575.000}\)

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3

     = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - ... - 98.99.100 + 99.100.101

     = 99.100.101

A=333300

B= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101) - (1 + 2 + 3+ 4 + ... + 100)

  = 333300 + 10100 - 5050

  = 333300 + 5050

  = 338350

A =  1*2 + 2*3 + 3*4 + ........+ 99*100

=>3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3

<=> 3A =1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)

<=> 3A =1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100

<=> 3A = 99.100.101 = 999900

=> S = 333300

a, x + 22 + (-14) + 52

=> x + [22 + 52] + (-14)

=> x + 74 + (-14)

=> x + 22 + (-14) + 52 = x + 60

b, (-90) - [p + 10] + 100

=> [(-90) + 100 + 10] + p

=> 0 + p

=> (-90) - [p + 10] + 100 = p

b: \(7\cdot2^{13}< 8\cdot2^{13}=2^{16}\)

d: \(3^{99}=\left(3^{33}\right)^3\)

\(11^{21}=\left(11^7\right)^3\)

mà \(3^{33}>11^7\)

nên \(3^{99}>11^{21}\)