Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta giải từng phần rõ ràng, đúng chương trình nhé 👍
Dữ kiện
- Hình thang \(A B C D\)
- Đáy lớn: \(C D = 5,4\) cm
- Đáy nhỏ:
\(A B = \frac{2}{3} C D = \frac{2}{3} \times 5,4 = 3,6 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
- Chiều cao: \(A H = 4\) cm
- Hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại \(O\)
a) Tính diện tích hình thang \(A B C D\)
Công thức diện tích hình thang:
\(S_{A B C D} = \frac{\left(\right. A B + C D \left.\right) \times h}{2}\)
Thay số:
\(S_{A B C D} = \frac{\left(\right. 3,6 + 5,4 \left.\right) \times 4}{2} = \frac{9 \times 4}{2} = 18 \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\)
✅ Kết quả câu a:
\(\boxed{S_{A B C D} = 18 \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}}\)
b) So sánh diện tích tam giác \(A O D\) và tam giác \(B O C\)
Bước 1: Tỉ lệ các đoạn trên đường chéo
Trong hình thang:
\(\frac{A O}{O C} = \frac{D O}{O B} = \frac{A B}{C D}\)
Mà:
\(\frac{A B}{C D} = \frac{3,6}{5,4} = \frac{2}{3}\)
Bước 2: So sánh diện tích hai tam giác
Hai tam giác \(A O D\) và \(B O C\):
- Có chiều cao bằng nhau
- Diện tích tỉ lệ với tích hai cạnh tương ứng
\(\frac{S_{A O D}}{S_{B O C}} = \frac{A O \cdot D O}{O C \cdot O B} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{4}{9}\)
✅ Kết luận câu b:
\(\boxed{S_{A O D} = \frac{4}{9} \textrm{ } S_{B O C}}\)
🔎 TÓM TẮT ĐÁP ÁN
- a) Diện tích hình thang \(A B C D\): 18 cm²
- b) \(S_{A O D} : S_{B O C} = 4 : 9\)
Nếu bạn muốn, mình có thể:
- Vẽ hình minh họa
- Hoặc viết lại bài giải rút gọn để chép vào vở/đi thi ✍️
Ta giải từng ý, dùng đúng tính chất giao điểm hai đường chéo hình thang.
a) Tính diện tích hình thang \(A B C D\)
Bước 1: Tỉ lệ hai đáy
\(\frac{A B}{C D} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)Trong hình thang, giao điểm hai đường chéo chia mỗi đường chéo theo tỉ lệ hai đáy, nên:
\(\frac{A O}{O C} = \frac{D O}{O B} = \frac{A B}{C D} = \frac{2}{3}\)Bước 2: So sánh diện tích các tam giác
Xét hai tam giác \(A O D\) và \(C O D\):
- Chung chiều cao (kẻ từ \(D\) xuống \(A C\))
- Diện tích tỉ lệ với đáy \(A O\) và \(O C\)
Do đó:
\(\frac{S_{A O D}}{S_{C O D}} = \frac{A O}{O C} = \frac{2}{3}\)Vì \(S_{A O D} = 9\), suy ra:
\(S_{C O D} = \frac{3}{2} \times 9 = 13,5\)Bước 3: Tính diện tích hình thang
Tam giác \(A C D\) gồm hai tam giác \(A O D\) và \(C O D\):
\(S_{A C D} = 9 + 13,5 = 22,5\)Hai tam giác \(A C D\) và \(A B C\) có chung chiều cao, nên:
\(\frac{S_{A B C}}{S_{A C D}} = \frac{A B}{C D} = \frac{2}{3}\) \(S_{A B C} = 22,5 \times \frac{2}{3} = 15\)Diện tích hình thang:
\(S_{A B C D} = S_{A B C} + S_{A C D} = 15 + 22,5 = 37,5 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}\)✅ Kết quả câu a
\(\boxed{S_{A B C D} = 37,5 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}}\)b) So sánh diện tích hai tứ giác \(A F E D\) và \(E F B C\)
- \(E\) là trung điểm của \(D C\) ⇒ \(D E = E C\)
- Đường thẳng \(E O\) cắt \(A B\) tại \(F\)
Trong hình thang, khi nối trung điểm đáy lớn với giao điểm hai đường chéo, đường thẳng đó chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Do đó:
\(\boxed{S_{A F E D} = S_{E F B C}}\)✅ Kết luận cuối cùng
- a) \(S_{A B C D} = 37,5 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}\)
- b) Hai tứ giác \(A F E D\) và \(E F B C\) có diện tích bằng nhau
Nếu em muốn, thầy/cô có thể:
- Vẽ hình minh họa từng bước
- Hoặc viết lại bài giải đúng chuẩn chấm điểm tiểu học 📐
Xét tg ABD và tg ABC có chung AB và đường cao hạ từ D xuống AB = đường cao hạ từ C xuống AB nên \(S_{ABD}=S_{ABC}\)
Hai tg trên có phần diện tích chung là \(S_{AOB}\Rightarrow S_{AOD}=S_{BOC}\)
Xét tg ABD và tg BCD có đường cao hạ từ D xuống AB = đường cao hạ từ B xuống CD nên
\(\frac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\frac{AB}{CD}=\frac{1}{2}\) Hai tg trên có chung cạnh BD nên
\(\frac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\) đường cao hạ từ A xuống BD / đường cao hạ từ C xuống BD \(=\frac{1}{2}\)
Xét tg AOB và tg BOC có chung cạnh BO nên
\(\frac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\) đường cao hạ từ A xuống BD / đường cao hạ từ C xuống BD \(=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{AOB}=\frac{S_{BOC}}{2}=\frac{200}{2}=100cm^2\)
Coi AB là Đáy bé ; CD là đáy lớn .
Đáy lớn là: 6 * 2= 12 cm
Chiều cao là: (12 + 6) :2= 9cm
Diện tích là: (12+6) *9 :2 =81 cm2
Cạnh CK là : 12 : 2 = 6 cm
Diện tích mở rộng là : 6 * 9 :2 = 27 cm2
SABK = SAKc ( vì có đáy KC = AB )
BÀi này mình làm rồi
a: \(AB=\dfrac{3}{5}\times CD=\dfrac{3}{5}\times15=9\left(cm\right)\)
Chiều cao hình thang là: \(\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{9+15}{2}=12\left(cm\right)\)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\times12\times\left(AB+CD\right)=6\times\left(9+15\right)=144\left(cm^2\right)\)
b: Vì AB//CD
nên \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{3}{5}\)
\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{3}{5}\) nên \(\dfrac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\dfrac{3}{5}\)
\(\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{3}{5}\) nên \(\dfrac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\dfrac{3}{5}\)
Do đó: \(S_{BOC}=S_{AOD}\)
Vì ABCD là hình thang
nên \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{DBC}}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(S_{DBC}=\dfrac{5}{3}\cdot S_{ABD}\)
Ta có: \(S_{ABD}+S_{DBC}=S_{ABCD}\)
=>\(\dfrac{8}{3}\cdot S_{ABD}=144\)
=>\(S_{ABD}=144:\dfrac{8}{3}=54\left(cm^2\right)\)
\(\dfrac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\dfrac{S_{AOD}}{S_{ADB}}=\dfrac{5}{3+5}=\dfrac{5}{8}\)
=>\(S_{AOD}=54\cdot\dfrac{5}{8}=\dfrac{270}{8}=\dfrac{135}{4}\left(cm^2\right)\)