Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AM=\(\frac{1}{2}\)BC mà AM=6 cm=> BC=12cm.
Tam giác ANB vuông tại A có AN2+AB2=BN2 (Theo Pytago) mà BN=9cm (gt)
=>AN2+AB2=81 Lại có AN=\(\frac{1}{2}\)AC =>\(\frac{1}{2}\)AC2+AB2=81 (1)
Tam giác ABC vuông tại A có: AC2+AB2=BC2 => BC2 - AB2 = AC2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{4}\)* (BC2 - AB2)+AB2=81 mà BC=12(cmt)
=> 36 - \(\frac{1}{4}\)AB2+AB2=81
=> 36+\(\frac{3}{4}\)AB2=81
=> AB2=60=>AB=\(\sqrt{60}\)
C2
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 1
C4
Câu hỏi của Thiên An - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
a, Tìm được BH=9cm, CH=16cm, AB=15cm, và AC=20cm
b, Tìm được A M H ^ ≈ 73 , 74 0
c, S A H M = 21 c m 2
A B C H M
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)\(=3^2+4^2=25\)
\(\Rightarrow AB=5\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng ta có:
\(AH^2=AB\cdot AC\Rightarrow AC=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\)
Do đó:\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+1,8^2}\simeq5,3\left(cm\right)\)
AM là đường trung tuyến trong tam giác vuông ABC
=> AM=\(\dfrac{1}{2}\) BC= 2,65 \(\left(cm\right)\)
a: Ta có: AB<AC
nên HB<HC
hay \(\left\{{}\begin{matrix}HB< 12.5\left(cm\right)\\HC>12.5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: HB+HC=BC
nên HB=25-HC
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC\left(25-HC\right)=12^2=144\)
\(\Leftrightarrow HC^2-25HC+144=0\)
\(\Leftrightarrow HC=16\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=9\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=HC\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=15\left(cm\right)\\AC=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Bài giải
Vì tam giác ABC vuông tại A nên:
\(\widehat{BAC}=90^\circ\).
Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AC.
Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:
\(AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}\).
Do BN vuông góc AM nên tam giác ABM vuông tại M.
Ta có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(x^2=2AM^2\)
Suy ra \(AM=\dfrac{x\sqrt2}{2}\).
Do đó:
\(BC=2AM=x\sqrt2\).
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABC:
\(AC^2=BC^2-AB^2\)
\(AC^2=2x^2-x^2=x^2\).
Suy ra \(AC=x\).
Vậy \(AC=x,\ BC=x\sqrt2\).
Bài giải
Vì tam giác ABC vuông tại A, BD là đường phân giác và AM vuông góc BD.
Gọi M là trung điểm BC.
Ta có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:
\(AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}\).
Xét tam giác ABM và DBM:
- \(AM=BM\)
- \(\widehat{AMB}=90^\circ\)
- \(BD\) là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\).
Vì AM vuông góc BD nên đường BD vừa là phân giác vừa vuông góc với AM. Suy ra tam giác ABC cân tại B.
Do đó \(AB=BC\).
Mà tam giác ABC vuông tại A nên:
\(AB^2+AC^2=BC^2\).
Thay \(AB=BC\) vào, ta được:
\(AC^2=0\), vô lý với tam giác ABC không suy biến.