Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:  ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\frac{x\sin x}{1+{\cos }^{2}x}dx$ (đặt x =  $\mathrm{\pi }$ - t)

Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau:  ${\int }_{\frac{1}{2}}^2\left(1+x-\frac{1}{x}\right)e^{x+\frac{1}{x}}dx$

Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:  ${\int }_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{x.dx}{{\sin }^{2}x}$

Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:  ${\int }_{-1}^0\left(2x+3\right).e^{-x}dx$

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y = tanx; y = 0; x = - $\mathrm{\pi }$/4 và x =  $\mathrm{\pi }$/4 bằng:

A.  $\mathrm{\pi }$;              B. - $\mathrm{\pi }$;

C. ln2;              D. 0