2²+2^2.2+2^2.3+......+2 ^2.1000=2².(1+2²+2³+...+2¹⁰⁰⁰)

Đặt A=1+2²+2³+...+2¹⁰⁰⁰

=> 2A=2+2³+2⁴+...+2¹⁰⁰¹

=> 2A-A=(2+2³+2⁴+...+2¹⁰⁰¹)-(1+2²+2³+...+2¹⁰⁰⁰)

=>A=2-1-2²+2¹⁰⁰¹=2¹⁰⁰¹-3

=> 2²A=2².2¹⁰⁰¹-2².3=2¹⁰⁰³-12

                 bài mình làm có thể sai sót nhưng mong bạn lik.e ủng hộ!

A = 1²-2²+3²-4²+...-2014²+2015²

A= (1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(2013-2014)(2013+2014)+2015²

A= (-1)(1+2+3+4+...+2014)+2015²

A= -2029105 + 4060225 = 2031120

(* Nếu bạn không biết tính 1+2+3+...+2014 hãy bấm trên CASIO nút xích ma)

\(A=1^2-2^2+...+2013^2-2014^2+2015^2\)

\(=1^2+\left(3^2-2^2\right)+\left(5^2-4^2\right)+...+\left(2015^2-2014^2\right)\)

\(=1+5+9+...+4029\)

\(=\frac{1008.\left(4029+1\right)}{2}=2031120\)

(a+ b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a³ + 3ab²) + (b³ + 3a²b) = 2006 + 2005 = 4011

=> a + b = \(\sqrt[3]{4011}\)

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = (a³ + 3ab²) - (b³ + 3a²b) = 2006 - 2005 = 1

=> a - b = 1

=> P = a² - b² = (a - b)(a + b) = \(\sqrt[3]{4011}\)

trời ơi mik cũng chán quá đây nè giờ chẳng muốn giải gì hết

\(A=\cos^215^o-\cos^225^o+\cos^235^o-\cos^245^o+\cos^255^o-\cos^265^o+\cos^275^o\)

\(A=\sin^275^o-\sin^265^o+\sin^255^o-\sin^245^o+\cos^255^o-\cos^265^o+\cos^275^o\)

\(A=\left(\sin^275^o+\cos^275^o\right)-\left(\sin^265^o+\cos^265^o\right)+\left(\sin^255^o+\cos^255^o\right)-\sin^245^o\)

\(A=1-1+1-\frac{1}{2}\)

\(A=\frac{1}{2}\)

\(\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)