Để tui nhận xét, đầu tiên là đề bài đã đủ dễ thấy sai rùi vì đây là tính chia theo ý bạn nhưng người ta sẽ làm tưởng là cộng riêng ra, mặc khác bạn lại tụ giải thiếu dấu ngoặc của biểu thức chia là 1, cộng các số hạng là số chia mà ko có số số hạng là bao nhiu là 2 làm người ta phân vân bao nhiu số hạng. 

1.2010+2.2009+3.2008+...+2010.1/(1+2+3+...+2010)+(1+2+3+…+2009)+….+(1+2)+1

=1.2010+2.2009+3.2008+...+2010.1/(1+1+...+1)+(2+2+...+2)+(3+3+...+3)+...+(2009+2009)+2010

=1.2010+2.2009+3.2008+...+2010.1/1.2010+2.2009+3.2008+...+2010.1

=1

\(\dfrac{1.2010+2.2009+.............+2010.1}{\left(1+2+3+......+2010\right)+\left(1+2+3+....+2009\right)+....+\left(1+2\right)+1}\)

\(=\dfrac{1.2010+2.2009+...........+2010.1}{\left(1+1+....+1\right)+\left(2+2+...+2\right)+......+\left(2009+2009\right)+2010}\)

\(=\dfrac{1.2010+2.2009+..........+2010.1}{1.2010+2.2009+..........+2010.1}\)

\(=1\)

\(=\dfrac{1\cdot2010+2\cdot2009+3\cdot2008+...+2010\cdot1}{\left(1+1+...+1\right)+\left(2+2+...+2\right)+.....+\left(2009+2009\right)+2010}\\ =\dfrac{1\cdot2010+2\cdot2009+3\cdot2008+...+2010\cdot1}{1\cdot2010+2\cdot2009+3\cdot2008+...+2010\cdot1}\\ =1\)

A   = (-1) + 2 + (-3) + 4 + (-5) + ...+(-99) + 100

Xét dãy số: 1; 2; 3; ...;100

Dãy số này có 100 số hạng vì 100 : 2 = 50

Vậy nhóm 2 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được a là tổng của 50 nhóm khi đó:

A = (- 1 + 2) + ( - 3 + 4) + ... + (-99+ 100)

A = 1 + 1 + ... + 1 

A = 1 x 50 

A = 50

Vậy gía trị của biểu thức

A = (-1) +2 + (-3) + 4 + ... + (-99) + 100 là 50

A =

Dùng Ai Hay ý

Bài làm:

Ta có: \(A=\frac{3n-6061}{n-2020}=\frac{\left(3n-6060\right)-1}{n-2020}=\frac{3\left(n-2020\right)}{n-2020}-\frac{1}{n-2020}=3-\frac{1}{n-2020}\)

Ta có 3 là 1 số nguyên nên để A là 1 số nguyên

\(\Rightarrow\frac{1}{n-2020}\inℤ\Rightarrow1⋮\left(n-2020\right)\)

\(\Rightarrow n-2020\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2019;2021\right\}\)

Vậy với n = 2019 hoặc n = 2021 thì A có giá trị là 1 số nguyên

Học tốt!!!!

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)

\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(A=1-\frac{1}{2^{100}}\)

\(A=\frac{2^{100}-1}{2^{100}}\)

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)

\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+..+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(A=1-\frac{1}{2^{100}}\)

hok tốt!!