a/ \(2x^3+x+3>0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)>0\Leftrightarrow x+1>0\) \(\left(x^2-2x+3>0\forall x\in R\right)\)

\(\Leftrightarrow x>-1\)

Nghiệm của $VT(*)$ là $S=(-1;+\infty)$

b/ \(x^2\left(x^2+3x-4\right)\ge0\) $(*)$

$VT(*) có nghiệm kép là $0$ và nghiệm đơn là $1;-4$. Ta có BXD:

- + -4 0 1 + - - + 0 0 0 x VT(*)

Từ BXD suy ra bất phương trình có tập nghiệm $S={0} \cup (-\infty;-4] \cup [1;+\infty)$

Khách? Khi mà

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|\le m-9\)

Do \(\left|x+2\right|\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\) Để BPT vô nghiệm thì \(m-9< 0\)

\(\Rightarrow m< 9\)

\(m^2\left(x-1\right)+x-3< 0\Leftrightarrow\left(m^2+1\right)x-m^2-3< 0\)

Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x-m^2-3\)

\(f\left(x\right)< 0\forall x\in\left[-5;2\right]\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-5\right)< 0\\f\left(2\right)< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-6m^2-8< 0\\m^2-1< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6m^2+8>0\\m^2< 1\end{cases}}\Leftrightarrow\left|m\right|< 1\Leftrightarrow-1< m< 1\)

Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán, đó là giá trị m = 0

mx-16>=2(x-m^3)

=>mx-16>=2x-2m^3

=>mx-2x-16+2m^3>=0

=>x(m-2)+2(m-2)(m^2+2m+4)>=0

=>(m-2)(x+m^2+2m+4)>=0

TH1: m-2>=0 và x+m^2+2m+4>=0

=>m>=2 và x>=-m^2-2m-4

mà x>=-56

nên -m^2-2m-4=-56

=>m^2+2m+4=56

=>m^2+2m-52=0

=>\(m=-1+\sqrt{53}\)

TH2: m-2<=0 và x+m^2+2m+4<=0

=>m<=2 và x<=-m^2-2m-4

mà x>=-56

nên -56<=x<=-m^2-2m-4

nên -m^2-2m-4=+vô cực(vô lý)

\(4\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+m-3\)

mình đánh nhầm, giúp vs ạ