CT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LD
0
NY
9 tháng 3 2020
nếu bn ko thấy đc hình ảnh, bn vào thống kê hỏi đáp của mik để tìm ảnh nhé
#Châu's ngốc
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
30 tháng 10
Ta có:
\[ \frac{x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}+t^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2} =\frac{x^{2014}}{a^2}+\frac{y^{2014}}{b^2}+\frac{z^{2014}}{c^2}+\frac{t^{2014}}{d^2} \]Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
\[ \left(\frac{x^{2014}}{a^2}+\frac{y^{2014}}{b^2}+\frac{z^{2014}}{c^2}+\frac{t^{2014}}{d^2}\right) (a^2+b^2+c^2+d^2) \geq (x^{1007}+y^{1007}+z^{1007}+t^{1007})^2 \]Tuy nhiên, từ giả thiết đã cho, ta có thể viết:
\[ \frac{x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}+t^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2} =\sum \frac{x^{2014}}{a^2} \]Theo bất đẳng thức:
\[ \sum \frac{x^{2014}}{a^2} \geq \frac{(x^{1007}+y^{1007}+z^{1007}+t^{1007})^2}{a^2+b^2+c^2+d^2} \]Suy ra:
\[ x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}+t^{2014} \geq (x^{1007}+y^{1007}+z^{1007}+t^{1007})^2 \]Nhưng để tìm được giá trị của \(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}+t^{2015}\), cần xác định thêm điều kiện xảy ra dấu bằng.
Bạn kiểm tra giúp mình đề có thiếu điều kiện \(x,y,z,t\) khác 0 hoặc \(a,b,c,d\) là các số thực tùy ý không
BO
0
Vì: \(\left(x-2014\right)^{10}\ge0,\forall x\)
\(\left(y-2015\right)^{100}\ge0,\forall y\)
\(\left(z-2016\right)^{1000}\ge0,\forall z\)
Mà: \(\left(x-2014\right)^{10}+\left(y-2015\right)^{100}+\left(z-2016\right)^{1000}=0\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x-2014=0\\y-2015=0\\z-2016=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=2014\\y=2015\\z=2016\end{matrix}\right.\)