đã đúng

bài 1 : 

a) x - {x-[(-x-1)]} = 1

=> x -{x -[2x-1]} =1

=> x - {x-2x+1} =1

=> x - ( -1+1)=1

=> x+x-1 = 1

=> 2x = 2

=> x =1

vậy x = 1

b) ( x+5).(x-2)<0

=> x+5 và x-2 là 2 thừa số trái dấu

mà x-2 < x+5

=> x-2 âm => x<2

   x+5 dương=> x > -5

=> -5 < x<2

vậy ....

Bài 2 :

( x+1).(xy-1) = 3

vì x,y thuộc Z => x+1 thuộc Z , xy-1 thuộc Z

=> x + 1 avf xy -1 là các ước nguyên của 3

từ đó tìm được các giá trị

 + nếu x = -2 => y=1

+ nếu x = 2 => y =1

+ nếu x = -4 => y =0

b) 3x+4y-xy =15

x.(3-y)+4y = 15 x.(3-y)=15-4y

x.(3-y)=12-4y+3

x.(3-y) = 4.(3-y)+3

x.(3-y)-4.(3-y)=3

vì x,y thuộc Z => 3-y thuộc Z , x-4 thuộc Z

=> 3-y và x-4  là các ước nguyễn của 3

=>..... 

ta tìm được các giá trị của x và y

Bài 3:

nếu x = 0  thì 26^x = 1 khác 25^y + 24^z với mọi y, z thuộc N, loại

=> x lớn hơn hoặc = 1

=> 26^x chẵn

mà 25^y lẻ  với mọi y thuộc N

=> 24^7 lẻ => z =0

ta có 26^x = 25^y + 1 

với x = y+ 1 thì 26 = 25 +1 , đúng

với x > 1, y > 1 thì 26^x có 2 c/s t/c là 76

=> 26^x chia hết cho 4

25^y có 2 c/s t/c là 25 => 25^y chia 4 dư 1

=> 25 ^y + 1 chia 4 dư 2

=> 26^x khác 25^y + 1 , loại

Bài 4:

ta công tất cả các ( x-y)+(y-x)+(z+x) = 2012

đó là 2 lần x => x= 1006

rùi thay

ta có đ/s :

 z =1007

y = -1005

Bài 5 :

do 20/39 là phân số tối giản

có UWCLN ( 20,39 ) =1

mà phân số cần tìm UWCLN của tử và mẫu là 36

=> phân số cần tìm là :

20.36/39.36

= 720.1404

Đ/S: 720/1404

Bài 6 :

vì UWClN ( a,b) = 12 => a =12 m, b =12n

( m,n ) =1

BCNN ( a,b )  =12 .m.n =180

=> m.n = 15

do vai trò a,b bình đẳng, giải sử a lớn hơn hoặc bằng b

=> m lớn hơn hoặc bằng n

mà ( m,n ) =1 => m =15, n= 1

hoặc m =5, n =3

vậy vs a =180=> b=12

vs a = 60 => b =36

Câu a:

xy + 3x - y = 6

(xy + 3x) - (y + 3) = 6 - 3

x(y+ 3) - (y + 3) = 3

(y + 3).(x -1) = 3

Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (-2; -4); (0; - 6); (2; 0); (4; -2)

Vậy (x ;y) = (-2; -4); (0; -6); (2; 0); (4; -2)

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:

Giải:

x^2 - 2y^2 = 1

x^2 = 2y^2 + 1

+ Nếu x = 2 thì:

2^2 = 2y^2 + 1

2y^2 + 1 = 4

2y^2 = 4 - 1

2y^2 = 3

y^2 = 3/2 (loại)

+ Nếu x = 3 thì: 3^2 = 2.y^2 + 1

2y^2 = 9 - 1

2y^2 = 8

y^2 = 8 : 2

y^2 = 4

y = 2^2

y = - 2 hoặc y = 2

Vì y là số nguyên tố nên y = 2

+ Nếu x> 3 thì vì x là số nguyên tố nên x không chia hết cho 3

x^2 = 2y^ + 1

x^2 là số chính phương mà x không chia hết cho 3 nên x^2 chia 3 dư 1(tính chất số chính phương) nên:

x^2 = 3k + 1 (1)

Thay (1) vào x^2 = 2y^2 + 1 ta có:

3k + 1 = 2y^2 + 1

3k = 2y^2

y ⋮ 3 mà y là số nguyên tố nên y = 3

Thay y = 3 vào x^2 = 2y^2 + 1 ta có:

x^2 = 2.3^2 + 1

x^2 = 2.9 + 1

x^2 = 18 + 1

x^2 = 19 (vô lí vì 19 : 4 dư 3 mà số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư)

Vậy cặp số nguyên tố x; y duy nhất thỏa mãn đề bài là:

(x; y) = (3; 2)

Đề không đầy đủ. Bạn xem lại nhé/