A.sai (x tiến đến 0 => xy --> 0)

B. đúng

C .đúng

D. đúng

Câu a pt đầu là \(x^2+2xy^2=3\) hay \(x^3+2xy^2=3\) vậy nhỉ? Nhìn \(x^2\) chẳng hợp lý chút nào

b. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(xy+1\right)-y\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^4+y^2-2x^2y\right)+xy+1=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-y\right)\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^2-y\right)^2+xy+1=2\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(\left(x^2-y\right)\left(xy+1\right)-\left(x^2-y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(xy+1-x^2+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left[y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\left(1-x\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(x+1\right)\left(y+1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\x=-1\\y=x-1\end{matrix}\right.\)

- Với \(y=x^2\) thế xuống pt dưới:

\(x^4+x^4-x^3\left(2x-1\right)=1\Leftrightarrow x^3=1\Leftrightarrow...\)

....

Hai trường hợp còn lại bạn tự thế tương tự

Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y^2-2xy+(x^2y^2-1)=0\\ (x-y)+(x^2y-xy^2)+(xy-1)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)^2+(xy-1)(xy+1)=0\\ (x-y)(xy+1)+(xy-1)=0(*)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (x-y)^2-(x-y)(xy+1)^2=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-y=0\\ x-y=(xy+1)^2\end{matrix}\right.\)

Nếu $x-y=0\Leftrightarrow x=y$. Thay vào PT ban đầu:

$2x^2+x^4=1+2x^2$

$\Leftrightarrow x^4=1\Rightarrow x=\pm 1\Rightarrow y=\pm 1$ (tương ứng)

Nếu $x-y=(xy+1)^2$. Thay vào $(*)$ có:

$(xy+1)^3+(xy-1)=0$. Đặt $xy+1=a$ thì pt trở thành:

$a^3+a-2=0$

$\Leftrightarrow (a-1)(a^2+a+2)=0$. Dễ thấy $a^2+a+2>0$ nên $a-1=0$

$\Leftrightarrow xy+1-1=0\Leftrightarrow xy=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $y=0$

Nếu $x=0$ thì dễ thấy $y=-1$

Nếu $y=0$ thì dễ thấy $x=1$

Vậy...........

Các bài đều giống nhau:

a/ \(xy+2x-y=9\Leftrightarrow x\left(y+2\right)-\left(y+2\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y+2\right)=7\)

Đến đây thì chia trường hợp thôi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=7\\y+2=1\end{matrix}\right.\) ;\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y+2=7\end{matrix}\right.\); \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-1\\y+2=-7\end{matrix}\right.\);\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-7\\y+2=-1\end{matrix}\right.\)

Bạn tử giải ra tìm x, y, nếu nghiệm nào ko nguyên thì loại, nhưng câu này nguyên hết

b/ \(2xy-6x+y=13\Leftrightarrow2x\left(y-3\right)+y-3=10\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(y-3\right)=10\)

Làm y hệt câu trên, lưu ý \(2x+1\) luôn lẻ nên nó chỉ có thể là các ước lẻ của 10 như \(\pm1;\pm5\)

c/ \(xy-3x-3y=6\Leftrightarrow x\left(y-3\right)-3y+9=15\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-3\right)-3\left(y-3\right)=15\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y-3\right)=15\)

a) Xem lại đề ?

b) 2xy - 6x +y = 13

=> 4xy - 12x + 2y =26

=> 4x( y - 3 ) + 2(y-3) = 26 - 6 = 20

=> (4x+2) (y-3 ) = 20

Lập bảng để tìm x,y

c) xy - 3x - 3y = 6

=> x( y -3 ) - 3(y-3 )=12

=> (x-3)(y-3) =12

đặt \(\left\{{}\begin{matrix}S=X+Y\\P=X.Y\end{matrix}\right.\)

a)\(\left\{{}\begin{matrix}S+P=5\\S^2-P=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=5-S\\S^2+S-12=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}P=5-S\\\left[{}\begin{matrix}S=-4\\S=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}S=-4\\P=9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}S=3\\P=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

suy ra tìm đc x và y

b,c tương tự

sửa câu a : x - y + 2xy =7

a) phân tích thành nt xét Ư

b) phân tích

c) quy đồng cộng vào nhân chéo phân tích r` cx xét Ư

b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)

\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)

caau a) binh phuong len ra no x=y tuong tu

1.\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy-2x-y=0\\x^4-4\left(x+y-1\right)x^2+y^2+2xy=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y\right)\left(x-1\right)=0\\x^4-4\left(x+y-1\right)x^2+y^2+2xy=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\1^4-4\left(1+y-1\right)1^2+y^2+2.1.y=0\end{matrix}\right.\)(1)

hoặc \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2x\\x^4-4\left(x-2x-1\right)x^2+\left(-2x\right)^2+2x.\left(-2x\right)=0\end{matrix}\right.\)(2)

(1)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\1-4y+y^2+2y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y^2-2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

(2)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2x\\x^4-4\left(-x-1\right)x^2+4x^2-4x^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2x\\x^2\left(x^2+4x+4\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2x\\x^2\left(x+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=0\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của hệ pt là (1;1),(0;0),(-2;4)

2. \(x^4-x^3+1-y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)+\left(1-y\right)\left(1+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3\left(x-1\right)=0\\\left(1-y\right)\left(1+y\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)(tm)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)(tm)

Vậy nghiệm nguyên cuar pt là (0;1),(0;-1),(1;1),(1;-1)

Câu 1:

\(\left\{\begin{matrix} x^2+2xy-2x-y=0(1)\\ x^4-4(x+y-1)x^2+y^2+2xy=0(2)\end{matrix}\right.\)

Bình phương (1)

\((x^2+2xy-2x-y)^2=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+2xy)^2+(2x+y)^2-2(x^2+2xy)(2x+y)=0(3)\)

Lấy \((3)-(2)\) thu được:

\(4x^3y+4x^2y^2-6x^2y-4xy^2+2xy=0\)

\(\Leftrightarrow 2xy[2x^2+2xy-3x-2y+1]=0\)

\(\Leftrightarrow 2xy[2x(x-1)+2y(x-1)-(x-1)]=0\)

\(\Leftrightarrow 2xy(2x+2y-1)(x-1)=0\)

Do đó xét các TH sau:

TH1: \(x=0\) thay vào (1) suy ra \(y=0\)

TH2: \(y=0\Rightarrow x^2-2x=0\Leftrightarrow x=0;2\)

TH3: \(x=1\). Thay vào (1) suy ra \(y=1\). Thử lại thấy đúng.

TH4: \(2x+2y-1=0\)

\((1)\Rightarrow (x+y-1)^2=y^2-y+1\)

\(\Leftrightarrow y^2-y+1=(\frac{1}{2}-1)^2=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow y^2-y+\frac{3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow (y-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}=0\) (vô lý)

Vậy \((x,y)=(0,0); (2,0); (1,1)\)