Từ x + y  = 2 => x = 2 - y thay vào xy - z² = 1

Ta có: \(\left(2-y\right)y-z^2=1\)

<=> \(z^2+y^2-2y+1=0\)

<=> \(z ^2+\left(y-1\right)^2=0\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}z=0\\y=1\end{matrix}\right.\) => x = 2 - 1 = 1

Vậy x = y = 1 và z = 0

\(\frac{27}{3\sqrt{3x-2}+6}+\frac{8+4x-x^2}{x\sqrt{6-x}+4}\ge\frac{3}{2}+\frac{2x-14}{3\sqrt{6-x}+2}>0\)

Nên phần còn lại vô nghiệm

ĐKXĐ: x>=-3

\(\begin{cases} y^3 - x^3 - x^2 - y^2 - xy^2 + x^2 y = 6x - 6y + 6 \quad (1) \\ y\sqrt{x + 3} + (y + 6)\sqrt{x + 10} = y^2 + 4x \quad (2) \end{cases}\)

(1)=>\(y^3 - x^3 - x^2 - y^2 - xy^2 + x^2 y - 6x + 6y - 6 = 0\)

=>\((y^3 - x^3) - (x^2 + y^2) + xy(x - y) + 6(y - x) - 6 = 0\)

=>\((y-x)(y^2+xy+x^2)-(x^2+y^2)-xy(y-x)+6(y-x)-6=0\)

=>\((y-x)(y^2+xy+x^2-xy)-(x^2+y^2)+6(y-x)-6=0\)

=>\((y-x)(x^2+y^2)-(x^2+y^2)+6(y-x)-6=0\)

=>\((x^2+y^2)(y-x-1)+6(y-x-1)=0\)

=>\((x^2+y^2+6)(y-x-1)=0\)

=>y-x-1=0

=>y=x+1

Thay y=x+1 vào (2), ta được:

\((x + 1)\sqrt{x + 3} + (x + 7)\sqrt{x + 10} = (x + 1)^2 + 4x\)

=>\((x+1)\sqrt{x + 3}+(x+7)\sqrt{x + 10}=x^2+6x+1\quad(3)\)

=>\((x + 1)\left(\sqrt{x + 3} - 3\right) + (x + 7)\left(\sqrt{x + 10} - 4\right) = x^2 + 6x + 1 - 3(x + 1) - 4(x + 7)\)

=>\((x+1)\left(\sqrt{x + 3}-3\right)+(x+7)\left(\sqrt{x + 10}-4\right)=x^2-x-30\)

=>\((x + 1) \cdot \frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} + 3} + (x + 7) \cdot \frac{x - 6}{\sqrt{x + 10} + 4} = (x - 6)(x + 5)\)

=>\((x-6)\left[\frac{x + 1}{\sqrt{x + 3} + 3}+\frac{x + 7}{\sqrt{x + 10} + 4}-(x+5)\right]=0\)

=>x-6=0

=>x=6(nhận)

=>y=6+1=7(nhận)

Có:     \(x^3+8+8\ge12x\)

VÀ:     \(y^3+27+27\ge27y\)             (LẦN LƯỢT ÁP DỤNG BĐT CAUCHY 3 SỐ)

VÀ:   \(\frac{x^3}{8}+\frac{y^3}{27}+1\ge\frac{xy}{2}\)

=>     \(\hept{\begin{cases}\frac{x^3}{8}+2\ge\frac{3x}{2}\\\frac{y^3}{27}+2\ge y\\\frac{x^3}{8}+\frac{y^3}{27}+1\ge\frac{xy}{2}\end{cases}}\)

CỘNG LẦN LƯỢT 3 BĐT TRÊN LẠI TA ĐƯỢC: 

=>     \(\frac{2x^3}{8}+\frac{2y^3}{27}+5\ge\frac{3x}{2}+y+\frac{xy}{2}\)

MÀ:     \(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{xy}{6}=3\)

=>      \(\frac{3x}{2}+y+\frac{xy}{2}=9\)

=>     \(\frac{2x^3}{8}+\frac{2y^3}{27}+5\ge9\)

=>       \(\frac{x^3}{8}+\frac{y^3}{27}\ge2\)

=>      \(\frac{27x^3+8y^3}{216}\ge2\)

=>       \(27x^3+8y^3\ge2.216=432\)

DẤU "=" XẢY RA <=>    \(x=2;y=3\)

VẬY P MIN = 432 <=>    x = 2;  y = 3.

1. \(\begin{cases}x+y+xy\left(2x+y\right)=5xy\\x+y+xy\left(3x-y\right)=4xy\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}2y-x=1\\x+y+xy\left(2x+y\right)=5xy\end{cases}\) (trừ 2 vế cho nhau)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2y-1\\\left(2y-1\right)+y+\left(2y-1\right)y\left(4y-2+y\right)=5\left(2y-1\right)y\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2y-1\\10y^3-19y^2+10y-1=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\)

mk ra câu 1 r b lm giúp mk câu 2,3 đc k