mk giải 1 bài lm mẩu nha .

+) ta có : \(A=x-12\sqrt{x}\Leftrightarrow x-12\sqrt{x}-A=0\)

vì phương trình này luôn có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow6^2+A\ge0\Leftrightarrow A\ge-36\)

vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(-36\) dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{-b'}{a}=\dfrac{6}{1}=6\Leftrightarrow x=36\)

mấy câu còn lại bn chuyển quế đưa về phương trình bật 2 theo \(x\) rồi giải như trên là đc :

\(A=x-12\sqrt{x}\\ =x-12\sqrt{x}+36-36\\ =\left(\sqrt{x}-6\right)^2-36\ge-36\text{ }\forall x\ge0\)

Vậy \(A_{Min}=-36\text{ }khi\text{ }x=36\)

B tương tự

\(C=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}+3-8}{\sqrt{x}+3}=1-\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\)

\(Do\text{ }\sqrt{x}\ge0\forall x\\ \Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\forall x\\ \Rightarrow\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\le\dfrac{8}{3}\forall x\\ \Rightarrow C=1-\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\ge-\dfrac{5}{3}\forall x\)

Vậy \(C_{Min}=-\dfrac{5}{3}\text{ }khi\text{ }x=0\)

D tương tự

a) \(\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x+1}}{x+2\sqrt{x+1}}}\) = \(\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}}\) = \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}\)

b) \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\)\(\sqrt{\dfrac{y-2\sqrt{y+1}}{\left(x-1\right)^4}}\)

= \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\) \(\sqrt{\dfrac{\left(y-1\right)^4}{\left(x-1\right)^4}}\)

= \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\)\(\dfrac{\left(\sqrt{y}-1\right)^4}{\left(x-1\right)^2}\)

= \(\dfrac{\sqrt{y-1}}{x-1}\)

Chúc bạn học tốt :3

bạn chỉ cần cố gắng là làm được

Câu 1: 

a: \(P=\dfrac{a-4-5-\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

\(=\dfrac{a-\sqrt{a}-12}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\)

b: Để P<1 thì \(\dfrac{\sqrt{a}-4-\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-2< 0\)

hay 0<a<4

A min=0

mình cũng ko biết đâu nhưng bài này mình thừơng đặt ẩn phụ 

ĐẶT \(\sqrt{y}=t\Leftrightarrow y=t^2\)   Thay vào biểu thức

\(\Leftrightarrow A=x^2-xt+x+t^2-t+1\)

\(\Leftrightarrow2A=2x^2-2xt+2x+2t^2-2t+2\)

\(\Leftrightarrow2A=\left(x^2-2xt+t^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(t^2-2t+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2A=\left(x-t\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(t-1\right)^2\ge0\)    

\(\Leftrightarrow A\ge0\)

ĐẤU ''='' XẢY RA KHI VÀ CHỈ KHI \(x=t=1\Leftrightarrow x=y=1\)