1,b, 2xy - x = y + 5

<=> 4xy - 2x = 2y + 10

<=> 2x(2y - 1) - (2y - 1) = 11

<=> (2x - 1)(2y - 1) = 11

Lập bảng ra làm nốt

\(1,c,\frac{1}{x}-3=-\frac{1}{y-2}\)

\(\Leftrightarrow y-2-3x\left(y-2\right)=-x\)

\(\Leftrightarrow y-2-3xy+6x+x=0\)

\(\Leftrightarrow-3xy+7x+y-2=0\)

\(\Leftrightarrow-x\left(3y-7\right)+y-2=0\)

\(\Leftrightarrow-3x\left(3y-7\right)+3y-6=0\)

\(\Leftrightarrow-3x\left(3y-7\right)+\left(3y-7\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(1-3x\right)\left(3y-7\right)=-1\)

Lập bảng làm nốt

Ta có : 

 \(2x+\frac{1}{7}=\frac{1}{y}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{14x+1}{7}=\frac{1}{y}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(14x+1\right).y=7\)

Đến đây xét các trường hợp ra 

2x=\(\frac{1}{y}-\frac{1}{7}\)

2x=\(\frac{7-y}{7y}\)

14xy=7-y

14xy+y=7

y(14x+1)=7

Vì x,y\(\in\)Z nên 14x+1\(\ge\)1

mà 7=1.7 nên 

\(\hept{\begin{cases}y=1\\14x+1=7\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}y=7\\14x+1=1\end{cases}}\)

y=7,x=0

#)Giải :

a) Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20};\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{186}{62}=3\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=3\\\frac{y}{20}=3\\\frac{z}{28}=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=45\\y=60\\z=84\end{cases}}}\)

Vậy x = 45; y = 60; z = 84

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\left(1\right)\\x+z+2=2y\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=2z\left(3\right)\\x+y+z=\frac{1}{2}\left(4\right)\end{cases}}\)

\(\left(+\right)x+y+z=\frac{1}{2}\Rightarrow y+z=\frac{1}{2}-z\)

Thay (1) vào (+) ta được :

\(\frac{1}{2}-x+1=2x\Rightarrow\frac{3}{2}=3x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(\left(+_2\right)x+y+z=\frac{1}{2}\Rightarrow x+z=\frac{1}{2}-y\)

Thay (2) và (+₂) ta được :

\(\frac{1}{2}-y+2=2y\Rightarrow\frac{5}{2}=3y\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)

\(\left(+_3\right)x+y+z=\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+z=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{4}{3}+z=\frac{1}{2}\Rightarrow z=\frac{-5}{6}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=\frac{-5}{6}\end{cases}}\)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)

\(\Rightarrow x=2k;y=3k;z=5k\)

\(\Rightarrow xyz=2k\cdot3k\cdot5k=30k^3\)

Mà \(xyz=810\Rightarrow30k^3=810\)

\(\Rightarrow k^3=27\)

\(\Rightarrow k=3\)

Thay vào tìm x,,z.

\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|y-\frac{3}{4}\right|+\left|z-1\right|=0\) \(0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\y-\frac{3}{4}=0\\z-1=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{4}\\z=1\end{cases}}\)

\(\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|\frac{2}{5}-y\right|+\left|x-y+z\right|=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{4}=0\\\frac{2}{5}-y=0\\x-y+z=0\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{2}{5}\\\frac{3}{4}-\frac{2}{5}+z=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{-7}{20}\end{cases}}\)

\(\left|x-\frac{2}{3}\right|+\left|x+y+\frac{3}{4}\right|+\left|y-z-\frac{5}{6}\right|=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{2}{3}=0\\x+y+\frac{3}{4}=0\\y-z-\frac{5}{6}=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\y=\frac{-17}{12}\\z=\frac{-9}{4}\end{cases}}\)

\(\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|xy-\frac{3}{4}\right|+\left|2x-3y-z\right|=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\xy-\frac{3}{4}=0\\2x-3y-z=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{4}:\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\\z=\frac{-7}{2}\end{cases}}\)

các câu còn lại tương tự

Thế câu một các cậu làm được chưa

Bài làm:
Ta có:

\(M=\frac{xy+y+5}{xy+y+4}=\frac{\left(xy+y+4\right)+1}{xy+y+4}=1+\frac{1}{xy+y+4}\)

Vậy để M là số nguyên thì \(\frac{1}{xy+y+4}\inℤ\)

=> \(1⋮\left(xy+y+4\right)\)

=> \(xy+y+4\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

Ta xét 2 trường hợp sau:

*TH1
Nếu \(xy+y+4=-1\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)=5\)

Ta có: \(5=1.5=\left(-1\right)\left(-5\right)\)nên ta xét các trường hợp sau:

+Nếu: \(\hept{\begin{cases}x=1\\y+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}\left(tm\right)}}\)

+Nếu: \(\hept{\begin{cases}x=5\\y+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=0\end{cases}\left(tm\right)}}\)

+Nếu: \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y+1=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-6\end{cases}}}\)(tm)

+Nếu: \(\hept{\begin{cases}x=-5\\y+1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-2\end{cases}\left(tm\right)}}\)

*TH2

Nếu \(xy+x+4=1\Leftrightarrow x\left(y+1\right)=-3\)

Ta có: \(-3=\left(-1\right).3=1.\left(-3\right)\)nên ta xét các trường hợp sau:

+Nếu: \(\hept{\begin{cases}x=1\\y+1=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-4\end{cases}\left(tm\right)}}\)

+Nếu: \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y+1=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}\left(tm\right)}}\)

+Nếu: \(\hept{\begin{cases}x=3\\y+1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}\left(tm\right)}}\)

+Nếu: \(\hept{\begin{cases}x=-3\\y+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=0\end{cases}}}\)(tm)

Vậy ta có 8 cặp số (x;y) thỏa mãn để M nguyên là: (1;4) ; (5;0) ; (-1;-6) ; (-5;-2) ; (1;-4) ; (-1;2) ; (3;-2) ; (-3;0)

Học tốt!!!!

bn lm sai đề r Đăng ạ

a) \(x\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

b) \(x-1\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-6;0;2;8\right\}\)

a) \(\frac{4}{x}\)ϵ Z ↔ 4 chia hết cho x

→ x ϵ Ư( 4 ) = { -4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 }

b) \(\frac{7}{x-1}\) ϵ Z ↔ 7 chia hết cho x

→ x ϵ Ư( 7 ) = { -6 ; 0 ; 2 ; 8 }