a) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)và \(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)và \(x+y+z=92\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau

ta có 

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x+y+z}{10+15+21}=\frac{92}{46}=2\)

Suy ra \(\frac{x}{10}=2\Rightarrow x=2.10=20\)

\(\frac{y}{15}=2\Rightarrow y=2.15=30\)

\(\frac{z}{21}=2\Rightarrow z=2.21=42\)

Vậy \(x=20;y=30;z=42\)

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x}{2.9}=\frac{3y}{3.12}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)

\(\frac{x}{9}=3\Rightarrow x=3.9=27\)

\(\frac{y}{12}=3\Rightarrow y=3.12=36\)

\(\frac{z}{20}=3\Rightarrow z=3.20=60\)

Vậy x=27;y=36;z=60

chính xác

Theo đề bài ta có :

Do đó ta có 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Vậy x =16 ; y = 24 ; z =30

-1<=x<=1; -1<=y<=1; -1<=z<=1

=>\(x^2\le\left|x\right|;y^4\le y^2\le\left|y\right|;z^6\le z^2\le\left|z\right|\)

=>\(x^2 + y^4 + z^6 \le \vert{}x\vert{} + \vert{}y\vert{} + \vert{}z\vert{}\)

=>Trong 3 số x,y,z; phải có hai số cùng dấu

Giả sử yz>=0

=>\(\vert{}y\vert{} + \vert{}z\vert{} = \vert{}y + z\vert{}\)

x+y+z=0

=>x=-(y+z)

=>|x|=|y+z|

-1<=x<=1

=>|x|<=1

\(\vert{}x\vert{} + \vert{}y\vert{} + \vert{}z\vert{} = \vert{}x\vert{} + \vert{}y + z\vert{} = \vert{}x\vert{} + \vert{}-x\vert{} = 2\vert{}x\vert{}\) <=2*1=2

Lời giải:
Ta thấy:

$(-x^2y^3)^2\geq 0$ với mọi $x,y$

$(2y^2z^4=2(yz^2)^2\geq 0$ với mọi $y,z$

$\Rightarrow (2y^2z^4)^3\geq 0$ với mọi $y,z$
Do đó để tổng $(-x^2y^3)^2+(2y^2z^4)^3=0$ thì:

$-x^2y^3=2y^2z^4=0$

Hay $(x,y,z)=(x,0,z)$ với $x,z$ bất kỳ hoặc $(x,y,z)=(0,y,0)$ với $y$ là số bất kỳ.

Đáp án A