\(3x^2+y^2+4xy-8x-2y=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4xy+y^2-4x-2y+1-x^2-4x-4=-3\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y-1\right)^2-\left(x+2\right)^2=-3\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y-1-x-2\right)\left(2x+y-1+x+2\right)=-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-3\right)\left(3x+y+1\right)=-3\)

Do \(x,y\in Z\Rightarrow x+y-3;3x+y+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Bạn lập bảng xét ước rồi tìm ra x,y thỏa mãn

Vậy \(\left(x,y\right)=\left(0,2\right);\left(-4,8\right);\left(-4;10\right);\left(0,0\right)\)

Câu 4:

5x + 7y = 112

5(x+ y) = 112 - 2y

5(x + y) = 2(56 - y)

\(\begin{cases}x+y=2\\ 56-y=5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=2\\ y=56-5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-y\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-51\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=-49\\ y=51\end{cases}\)

Vậy (x ; y) = (-49; 51)

1)<=> \(\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4x+4\right)-7=0\)

=> \(\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)

\(\Rightarrow\left(x+1-y-2\right)\left(x+1+y+2\right)=7\)

\(\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)

vì x;y là số nguyên dương=> \(x;y\ge1\Rightarrow x+y+3\ge1+1+3=5\)

=> \(x+y+3=7\Rightarrow x+y=4\)

\(x-y-1=1\Rightarrow x-y=2\)

cộng hai phương trình ta có:

=> \(\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=4+2\)

=> \(2x=6\)

=> x=3

=> y=4-3=1

2)<=> \(\left(x^2+xy+2x\right)+\left(2xy+2y^2+4y\right)+\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(x\left(x+y+2\right)+2y\left(x+y+2\right)+1\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(\left(x+y+2\right)\left(x+2y+1\right)=17\)

a/ \(4x^2+2y^2-4xy+4x-2y+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+2\left(2x-y\right)+1+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y+1\right)^2+4=0\)

Với mọi x, y ta có :

\(\left(2x-y+1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(2x-y+1\right)^2+4>0\)

\(\Leftrightarrow pt\) vô nghiệm

phâm tích nó thành HĐT 

r` xét trường hợp

123x0awf10

k phân tích đc, nếu phân tích đc thì t đã không phải đăng lên đay làm gì cho mệt

\(\frac{x^2+3xy+2y^2}{5x^2+4xy-y^2}-\frac{x^2-5xy+4y^2}{-2x^2+4xy-2y^2}\)

\(=\frac{x+2y}{5x-y}-\left[-\frac{x-4y}{2\left(x-y\right)}\right]\)

\(=\frac{x+2y}{5x-y}+\frac{x-4y}{2\left(x-y\right)}\)

\(=\frac{\left(x+2y\right).2\left(x-y\right)}{\left(5x-y\right).2\left(x-y\right)}+\frac{\left(x-4y\right).\left(5x-y\right)}{2\left(x-y\right).\left(5x-y\right)}\)

\(=\frac{\left(x+2y\right).2\left(x-y\right)+\left(x-4y\right).\left(5x-y\right)}{2\left(x-y\right).\left(5x-y\right)}\)

\(=\frac{7x^2-19xy}{2\left(x-y\right).\left(5x-y\right)}\)

Biến đổi bất phương trình thành: \(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4x+4\right)+4\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+4\le0\) (1)

Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)

Suy ra \(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+4\ge4\) trái với (1)

Vậy không tồn x, y thỏa mãn bất pt trên.