Các phần còn lại check lại đề bài.

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+z}{2+4}=\frac{18}{6}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=3\Rightarrow x=6\\\frac{y}{3}=3\Rightarrow y=9\\\frac{z}{4}=3\Rightarrow z=12\end{cases}}\)

d) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z+3}{5}=\frac{x+y+z+6}{3+4+5}=\frac{24}{12}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=6\\y+2=8\\z+3=10\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=6\\z=7\end{cases}}\)

1;

a: \(\frac{x-20}{y+4}=13\)

=>x-20=13(y+4)

=>x-20=13y+52

=>x-13y=72

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{9}=\frac{z}{6}=\frac{x-13y}{20-13\cdot9}=\frac{72}{20-117}=\frac{72}{-97}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{-72}{97}\cdot20=-\frac{1440}{97}\\ y=-\frac{72}{97}\cdot9=-\frac{648}{97}\\ z=-\frac{72}{97}\cdot6=-\frac{432}{97}\end{cases}\)

b: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)

=>\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\left(1\right)\)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

=>\(\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

mà x-y-z=46

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{x-y-z}{15-20-28}=\frac{46}{-33}=\frac{-46}{33}\)

=>\(\begin{cases}x=-\frac{46}{33}\cdot15=-46\cdot\frac{5}{11}=-\frac{230}{11}\\ y=-\frac{46}{33}\cdot20=-\frac{920}{33}\\ z=-\frac{46}{33}\cdot28=-\frac{1288}{33}\end{cases}\)

d: \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{3}=\frac{3z}{4}\)

=>\(\frac{x}{2}\cdot12=\frac{2y}{3}\cdot12=\frac{3z}{4}\cdot12\)

=>6x=8y=9z

=>\(\frac{6x}{72}=\frac{8y}{72}=\frac{9z}{72}\)

=>\(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{8}\)

Đặt \(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{8}=k\)

=>x=12k; y=9k; z=8k

xyz=108

=>\(12k\cdot9k\cdot8k=108\)

=>\(8k^3=1\)

=>\(k^3=\frac18\)

=>\(k=\frac12\)

=>\(\begin{cases}x=12\cdot\frac12=6\\ y=9\cdot\frac12=4,5\\ z=8\cdot\frac12=4\end{cases}\)

Bài 2:

b: \(\frac{a}{7}=\frac{b}{6}\)

=>\(\frac{a}{35}=\frac{b}{30}\)

\(\frac{b}{5}=\frac{c}{8}\)

=>\(\frac{b}{30}=\frac{c}{48}\)

=>\(\frac{a}{35}=\frac{b}{30}=\frac{c}{48}\)

mà a-2b+c=46

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{35}=\frac{b}{30}=\frac{c}{48}=\frac{a-2b+c}{35-2\cdot30+48}=\frac{46}{23}=2\)

=>\(\begin{cases}a=2\cdot35=70\\ b=2\cdot30=60\\ c=48\cdot2=96\end{cases}\)

c: 5a=8b=3c

=>\(\frac{5a}{120}=\frac{8b}{120}=\frac{3c}{120}\)

=>\(\frac{a}{24}=\frac{b}{15}=\frac{c}{40}\)

mà a-2b+c=24

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{24}=\frac{b}{15}=\frac{c}{40}=\frac{a-2b+c}{24-2\cdot15+40}=\frac{24}{34}=\frac{12}{17}\)

=>\(\begin{cases}a=\frac{12}{17}\cdot24=\frac{288}{17}\\ b=\frac{12}{17}\cdot15=\frac{180}{17}\\ c=\frac{12}{17}\cdot40=\frac{480}{17}\end{cases}\)

d: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a+3}{5}=\frac{b-2}{3}=\frac{c-1}{7}=\frac{a+b+c+3-2-1}{5+3+7}=\frac{24}{15}=1,6\)

=>\(\begin{cases}a+3=5\cdot1,6=8\\ b-2=3\cdot1,6=4,8\\ c-1=7\cdot1,6=11,2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=5\\ b=6,8\\ c=12,2\end{cases}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)

  suy ra:   x/5 = 45   =>  x  =  225

               y/7 = 45  =>  y  =  315

               z/9 = 45  =>  z  =  405

a)\(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{7}\)và\(x-y+z=36\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{7}=\frac{x-y+z}{5-6+7}=\frac{36}{6}=6\)

\(\Rightarrow\)\(x=5.6=30\)
         \(y=6.6=36\)

         \(z=7.6=30\)

b)\(\frac{x}{5}=\frac{y}{-6}=\frac{z}{7}\)và\(x+y-z=32\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{-6}=\frac{z}{7}=\frac{x+y-z}{5+\left(-6\right)-7}=\frac{32}{-8}=-4\)

\(\Rightarrow\)\(x=-4.5=-20\)

         \(y=-4.-6=24\)

         \(z=-4.7=-28\)

c)\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}\)và \(2x+3y+4z\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=\frac{2x+3y+4z}{2.5+3.3+4.2}\)\(=\frac{54}{27}=2\)

\(\Rightarrow\)\(x=2.5=10\)

         \(y=2.3=6\)
         \(z=2.2=4\)

d)\(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)và \(2x-3y+5z=38\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{2x-3y+5z}{2.5-3.2+5.3}=\frac{38}{19}=2\)

\(\Rightarrow\)\(x=2.5=10\)

         \(y=2.2=4\)

          \(z=3.2=6\)

Hok tốt!

@Kaito Kid

a) ADTCDTSBN

có: \(\frac{x}{2}=\frac{z}{4}=\frac{x+z}{2+4}=\frac{18}{6}=3.\)

=> x/2 = 3 => x = 6

y/3 = 3 => y = 9

z/4 = 3 => z = 12

KL:...

b,c làm tương tự nha

d) ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{-6}=\frac{z}{7}=\frac{2x}{10}\)

ADTCDTSBN

có: \(\frac{2x}{10}=\frac{y}{-6}=\frac{z}{7}=\frac{2x+y-z}{10+\left(-6\right)-7}=\frac{49}{-3}\)

=>...

e) ADTCDTSBN

có: \(\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+3}{4}=\frac{x+1+y+2+z+3}{2+3+4}=\frac{\left(x+y+z\right)+\left(1+2+3\right)}{9}\)

\(=\frac{21+6}{9}=\frac{27}{9}=3\)

=>...

g) ta có: \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4k\\y=3k\end{cases}}\)

mà xy = 12 => 4k.3k = 12

                          12.k² = 12

                              k² = 1

                        => k = 1 hoặc k = -1

=> x = 4.1 = 4

y = 3.1 = 3

x=4.(-1) = -4 

y=3.(-1) = -3

KL:...

h) ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}\)

ADTCDTSBN

có: \(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2-y^2}{25-9}=\frac{16}{16}=1\)

=>...

a) \(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}\Rightarrow\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)

Khi đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{5x}{50}=2\Rightarrow x=20\\\frac{y}{6}=2\Rightarrow y=12\\\frac{2z}{42}=2\Rightarrow z=42\end{cases}}\)

e) \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{2x+3y-z-5}{9}=\frac{50-5}{9}=5\)

Khi đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{2x-2}{4}=5\Rightarrow x=11\\\frac{3y-6}{9}=5\Rightarrow y=17\\\frac{z-3}{4}=5\Rightarrow z=23\end{cases}}\).

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{3x}{15}=\frac{2y}{6}=\frac{2z}{12}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bn ta có 

\(\frac{3x}{15}=\frac{2y}{6}=\frac{2z}{12}=\frac{3x-2y+2z}{15-6+12}=\frac{24}{21}=\frac{8}{7}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{40}{7}\\y=\frac{24}{7}\\z=\frac{48}{7}\end{cases}}\)

đề bài câu a xem lại nhé 

b) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4};x+z=18\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+z}{2+4}=\frac{18}{6}=3\)

\(\Rightarrow\)\(x=3.2=6\)

\(y=3.3=9\)

\(z=3.4=12\)

a ) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)và \(x+z=18\)

Áp dụng t/c dãy tỏ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+z}{2+4}=\frac{18}{6}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=3\\\frac{y}{3}=3\\\frac{z}{4}=3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=9\\z=12\end{cases}}\)

b ) \(\frac{x}{5}=\frac{y}{-6}=\frac{z}{7}\) và \(y-x=39\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{-6}=\frac{z}{7}=\frac{y-x}{-6-5}=\frac{39}{-11}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{39}{-11}\\\frac{y}{-6}=\frac{39}{-11}\\\frac{z}{7}=\frac{39}{-11}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{195}{11}\\y=-\frac{234}{11}\\z=\frac{273}{11}\end{cases}}\)

ây trung

b. Đặt x-1/2 = y+3/4 = z-5/6  = k

=> x = 2k+1

     y = 4k -3

      z = 6k+5

5z-3x-4y=50 => 5(6k+5)-3(2k+1)-4(4k-3) = 50

                   =>30k+25-6k-3-16k+12 = 50

                   =>(30k-6k-16k)+(25-3+12) = 50

                   =>8k+34 = 50

                   =>8k = 16 

                   =>k = 2

nên x = 2.2+1 = 5

       y = 4.2-3 = 5 

       z = 6.2+5 = 17

b) 3x = 2y

=>  x/2 = y/3      (1)

7y = 5z

=> y/5 = z/7       (2)

Từ (1) và (2), có:

     \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\)\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, có:

     \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)

x/10 = 2            => x = 2 x 10 =20

y/15 = 2            => y = 2 x 15 = 30

z/21 = 2            => z = 2 x 21 = 42