PL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
KT
21 tháng 7 2018
bài của Never_NNL sai nhé:
\(x+y=m+n\) \(\Rightarrow\)\(n=x+y-m\)
Ta có: \(A=x^2+y^2+m^2+n^2\)
\(=x^2+y^2+m^2+\left(x+y-m\right)^2\)
\(=2x^2+2y^2+2m^2+2xy-2mx-2my\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2mx+m^2\right)+\left(y^2-2my+m^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-m\right)^2+\left(y-m\right)^2\)
Vậy A là tổng của 3 số chính phương
21 tháng 7 2018
x + y = m + n
m = x + y - n
x^2 + y^2 + ( x + y - n )^2 + n^2
= x^2 + y^2 + ( x^2 + xy- xn ) + ( xy + y^2 - ny ) - [ ( - xn ) + ( - ny ) + n^2 ] + n^2
= x^2 + y^2 + x^2 + xy - xn + xy + y^2 - ny + xn + ny - n^2 + n^2
= 2x^2 + 2y^2 + 2xy
= x^2 + y^2 + ( x^2 + y^2 + 2xy )
= x^2 + y^2 + ( x + y )^2 ( dpcm )
A
1
VT
24 tháng 10 2019
giả sử x2 +8= k2 <=> k2 -x2 =8 <=> (k-x)(k+x)=8= 1.8 = 2.4 (lưu ý k-x < k+x)
xét \(\hept{\begin{cases}k-x=1\\k+x=8\end{cases}< =>\begin{cases}k=x+1\\x+1+x=8\end{cases}< =>2x=7;}\)(loại)
xét k-x=2 và k+x=4 => x=1 và k= 3 thỏa mãn
vậy x=1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 6
Bài 2:
a: Để \(x^2+3x\) là số chính phương thì \(x^2+3x=k^2\left(k\in N\right)\)
=>\(4x^2+12x=4k^2\)
=>\(4x^2+12x+9=4k^2+9\)
=>\(\left(2x+3\right)^2-\left(2k\right)^2=9\)
=>(2k+3-2k)(2k+3+2k)=9
=>(2x+3-2k;2x+3+2k)∈{(1;9);(9;1);(-1;-9);(-9;-1);(3;3);(-3;-3)}
TH1: 2x+3-2k=1 và 2x+3+2k=9
=>2x+3-2k+2x+3+2k=1+9
=>4x+6=10
=>4x=4
=>x=1(nhận)
TH2: 2x+3-2k=9 và 2x+3+2k=1
=>2x+3-2k+2x+3+2k=1+9
=>4x+6=10
=>4x=4
=>x=1(nhận)
TH3: 2x+3-2k=-1 và 2x+3+2k=-9
=>2x+3-2k+2x+3+2k=-1-9
=>4x+6=-10
=>4x=-16
=>x=-4(nhận)
TH4: 2x+3-2k=-9 và 2x+3+2k=-1
=>2x+3-2k+2x+3+2k=-1-9
=>4x+6=-10
=>4x=-16
=>x=-4(nhận)
TH5: 2x+3-2k=3 và 2x+3+2k=3
=>2x+3-2k+2x+3+2k=3+3
=>4x+6=6
=>4x=0
=>x=0(nhận)
TH6: 2x+3-2k=-3 và 2x+3+2k=-3
=>2x+3-2k+2x+3+2k=-3-3
=>4x+6=-6
=>4x=-12
=>x=-3(nhận)
b: Đặt \(x^2+x+6=k^2\left(k\in Z\right)\)
=>\(4x^2+4x+24=4k^2\left(k\in Z\right)\)
=>\(4x^2+4x+1+23-4k^2=0\)
=>\(\left(2x+1\right)^2-\left(2k\right)^2=-23\)
=>(2x+1-2k)(2x+1+2k)=-23
=>(2x+1-2k;2x+1+2k)∈{(1;-23);(-23;1);(-1;23);(23;-1)}
TH1: 2x+1-2k=1 và 2x+1+2k=-23
=>2x+1-2k+2x+1+2k=1-23
=>4x+2=-22
=>4x=-24
=>x=-6(nhận)
TH2: 2x+1-2k=-23 và 2x+1+2k=1
=>2x+1-2k+2x+1+2k=1-23
=>4x+2=-22
=>4x=-24
=>x=-6(nhận)
TH3: 2x+1-2k=-1 và 2x+1+2k=23
=>2x+1-2k+2x+1+2k=-1+23
=>4x+2=22
=>4x=20
=>x=5(nhận)
TH4: 2x+1-2k=23 và 2x+1+2k=-1
=>2x+1-2k+2x+1+2k=-1+23
=>4x+2=22
=>4x=20
=>x=5(nhận)
7 tháng 9 2021
2.
a.
\(x^2+3x=k^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x=4k^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9=4k^2+9\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2=\left(2k\right)^2+9\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2-\left(2k\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3-2k\right)\left(2x+3+2k\right)=9\)
| 2x+3-2k | -9 | -3 | -1 | 1 | 3 | 9 |
| 2x+3+2k | -1 | -3 | -9 | 9 | 3 | 1 |
| x | -4 | -3 | -4 | 1 | 0 | 1 |
| nhận | nhận | nhận | nhận | nhận | nhận |
Vậy \(x=\left\{-4;-3;0;1\right\}\)
b. Tương tự
\(x^2+x+6=k^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+24=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2-\left(2x+1\right)^2=23\)
\(\Leftrightarrow\left(2k-2x-1\right)\left(2k+2x+1\right)=23\)
Em tự lập bảng tương tự câu trên
7 tháng 9 2021
1.
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=-4y^2+y+1\)
\(\Leftrightarrow-4y^2+y+1=\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-64y^2+16y+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(8y-1\right)^2\le17\)
\(\Rightarrow\left(8y-1\right)^2\le16\)
\(\Rightarrow-4\le8y-1\le4\)
\(\Rightarrow-\dfrac{3}{8}\le y\le\dfrac{5}{8}\)
\(\Rightarrow y=0\)
Thế vào pt ban đầu:
\(\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-1;0\right);\left(1;0\right)\)