Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(m=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\) +x+1
\(=\frac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+x+1\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+x+1=x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}+x+1=x-2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)
\(M=\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+2}}\)
ĐKXĐ:x\(\ge\)1
M=\(\sqrt{\dfrac{x-1}{x+2}}=\sqrt{\dfrac{x+2-3}{x+2}}=\sqrt{1-\dfrac{3}{x+2}}\)
Để M lớn nhất thì \(\dfrac{3}{x+2}\) phải bé nhất <=>x+2 lớn nhất(không tìm được)
=>không tồn tại GTLN của M
---câu thứ 2 đọc đề không hiểu---
2.ĐKXĐ:x>-1
\(P=\dfrac{x+3}{\sqrt{x+1}}=\dfrac{x+1+2}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+1}+\dfrac{2}{\sqrt{x+1}}\)
Áp dụng BĐT cosi cho 2 số dương
\(\sqrt{x+1}+\dfrac{2}{\sqrt{x+1}}\ge2\sqrt{\dfrac{2\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}}=2\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi x+1=2<=>x=1
=>GTNN của P=2\(\sqrt{2}\)đạt tại x=1
Không rõ đề nên làm 2 trường hợp
+) \(\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}-2< 0\) ( x > 0 )
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}< 0\)
\(\Rightarrow x-2\sqrt{x}+2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{x}.1+1+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1< 0\)( vô lí )
+) \(\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+2}{\sqrt{x}-2}< 0\) ( x khác 4 , x \(\ge\) 0)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\) ( do ở ý trên đã cm được tử > 0
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\)
\(\Leftrightarrow x< 4\)
Kết hợp các điều kiện
\(\Rightarrow0\le x< 4\)