Câu a:

Gọi số đó là x, x ∈ N;

Theo bài ra ta có: (x + 2) ⋮ 3; 5; 7

3 = 3; 5 = 5; 7 = 7; BCNN(3; 5; 7) = 105

(x + 2) ∈ B(105) = {0; 105; 210;...}

x ∈ {-2; 103; 209;..}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 103

Vậy số thỏa mãn đề bài là 103

Câu b:

Gọi số đó là x; x ∈ N;

Theo bài ra ta có: ( x + 3) ⋮ 4; 6; 8

4 = 2^2; 6 = 2.3; 8 = 2^3

BCNN(4; 6; 8) = 2^3.3 = 24

(x + 3) ∈ B(24) = {0; 24; 48;...]

x ∈ {-3; 21; 45;...}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 21

Vậy số thỏa mãn đề bài là 21.

không dễ chút nào

Câu a:

Gọi số đó là x; x ∈ N; thì theo bài ra ta có:

(x + 1) ⋮ 4; 5; 6

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

(x + 1) ∈ B(60)= {0; 60; 120;...}

x ∈ {-1; 59; 119;..}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số nên x = 119

Câu b:

Giải:

Vì số đó chia 2; 3; 4; 5; 6 dư 1 và chia hết cho 7 nên số đó thêm vào 119 thì chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6; 7

Theo bài ra ta có:

(a + 119) ⋮ 2; 3; 4; 5; 6; 7

(a + 119) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6; 7)

2 = 2; 3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 7 = 7

BCNN(2; 3; 4; 5; 6; 7) = 420

(a + 119) ∈ B(420) = {0; 420; ..}

a ∈ {-119; 301;...}

Vì a < 400; a ∈ N nên a = 301

Vậy a = 301

Gọi a là số cần tìm. 
a chia 6 dư 5 nên a + 1 chia hết cho 6 
a chia 5 dư 4 nên a + 1 chia hết cho 5 
a chia 4 dư 3 nên a + 1 chia hết cho 4 
a chia 3 dư 2 nên a + 1 chia hết cho 3 
a chia 2 dư 1 nên a + 1 chia hết cho 2 
Vậy a + 1 là một số chia hết cho 6; 5; 4; 3; 2, mà số nhỏ nhất chia hết cho 6; 5; 4; 3; 2 là 60 nên: 
a + 1 = 60 
a = 60 - 1 
a = 59 
Số cần tìm là 59

ta có :

a chia 2 ,3,4,5,6,7,8,9,10 dư lần lượt là 1,2,3,4,5,6,7,8,9

=>a+1 chia hết cho 2,3,4,5,6,7,8,9,10

mà a nhỏ nhất nên a+1 nhỏ nhất

=>a+1 thuộc BCNN(2,3,4,5,6,7,8,9,10)

2=2

3=3

4=2²

5=5

6=2.3

7=7

8=2³

9=3²

10=2.5

=>BCNN(2,3,4,5,6,7,8,9,10)=2³.3².5.7=2520

=>a+1=2520

=>a=2519

Bài 2:

Vì số đó chia 3 dư 1 chia 4 dư 2 chia 5 dư 3 chia 6 dư 4 và chia hết 11 nên số đó thêm vào 240 thì chia hết cả 3; 4; 5; 6; và 11.

Khi đó gọi số cần tìm là a thì theo bài ra ta có:

(a + 240) ⋮ 3; 4; 5; 6; 11

(a +240) ∈ BC(3; 4; 5; 6; 11)

3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 11 = 11

BCNN(3; 4; 5; 6; 11) = 2^2.3.5.11 = 660

(a + 240) ∈ B(660) = {0; 660; 1320;..}

a ∈ {- 240; 420; 1080;..}

Vì a nhỏ nhất nên a = 420

Câu 1a:

3.k.(k + 1)

= k.(k+1).(k - k + 2 + 1)

= k.(k + 1).[(k + 2) - (k -1)]

= k.(k+1).(k+2) - (k-1)k.(k+1) (đpcm)

Câu 1 b:

A = 1.2 + 2.3 + ..+ n.(n+1)

3A = 3.1.2 + 3.2.3 + ..+ 3.n.(n +1)

Áp dụng công thức ở câu a ta có:

3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ...+ n(n+1)(n+2) - (n-1).n.(n+1)

3A = n.(n+1)(n+2)

A = n(n+1)(n+2)/3

a=203

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5, và chia hết cho 7

Giải:

Vì số đó chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5 và chia hết cho 7 nên số đố thêm vào 301 đơn vị thì chia hết cho cả 4; 5; 6; 7

Gọi số tự nhiên cần tìm là a thì a ∈ N;

(a + 301) ⋮ 4; 5; 6; 7

vì a nhỏ nhất nên (a + 301) ∈ BCNN(4; 5; 6; 7)

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 7 = 7

BCNN(4; 5; 6; 7) = 2^2.3.5.7 = 420

a + 301 = 420

a = 420 - 301

a = 119

Vậy số tự nhiên cần tìm là: 119