Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)
\(P=\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4x}{x-4}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(2+\sqrt{x}\right)^2-\left(2-\sqrt{x}\right)^2+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{4+4\sqrt{x}+x-4+4\sqrt{x}-x+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{4x+8\sqrt{x}}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\)
2) Để \(P=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}=2\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=4-2\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)
Vậy để \(P=2\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)
3) Khi \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2=0\\2\sqrt{x}-1==0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\left(ktm\right)\\x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Thay \(x=\frac{1}{4}\)vào P, ta được :
\(\Leftrightarrow P=\frac{4\sqrt{\frac{1}{4}}}{2-\sqrt{\frac{1}{4}}}=\frac{4\cdot\frac{1}{2}}{2-\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}=\frac{4}{3}\)
4) Để \(P=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\)
\(\Leftrightarrow8x-4\sqrt{x}=-x-\sqrt{x}+6\)
\(\Leftrightarrow9x-3\sqrt{x}-6=0\)
\(\Leftrightarrow3x-\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3x-2\)
\(\Leftrightarrow x=9x^2-12x+4\)
\(\Leftrightarrow9x^2-13x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x-4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9x-4=0\\x-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{9}\\x=1\end{cases}}\)
Thử lại ta được kết quá : \(x=\frac{4}{9}\left(ktm\right)\); \(x=1\left(tm\right)\)
Vậy để \(P=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\Leftrightarrow x=1\)
5) Để biểu thức nhận giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}⋮2-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow-4\left(2-\sqrt{x}\right)+8⋮2-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow8⋮2-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;0;4;-2;6;-6;10\right\}\)
Ta loại các giá trị < 0
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;0;4;6;10\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;9;0;16;36;100\right\}\)
Vậy để \(P\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{1;9;0;16;36;100\right\}\)
\(\)
\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên buộc \(\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\) nguyên
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\)
Vậy ......
\(Q=\frac{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\cdot\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(Q=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)
\(Q=x+1\)
Không thể tìm được GTLN hay GTNN của Q.
b)
\(\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=3\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}\)
Để \(\frac{3Q}{\sqrt{x}}\) nguyên thì \(\frac{3}{\sqrt{x}}\)nguyên hay \(\sqrt{x}\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Vì \(\sqrt{x}\)dương nên \(\sqrt{x}\in\left\{1;3\right\}\)
Vậy x=1, x=9 là các giá trị cần tìm
Ta có
\(1D=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)
Để cho D nguyên thì \(\sqrt{x}-3\)phải là ước của 1
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3=\left(-1;1\right)\)
=> x = (4; 16)
=> D = (0; 2)
1/ Để N nhận giá trị nguyên thì trước hết \(\sqrt{x}-2\)phải là ước của 3
\(\sqrt{x}-2=\left(-3;-1;1;3\right)\)
Thế vào ta tìm được x = (1; 9; 25)
=> N = (- 3; 3;1)
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\sqrt{222}\)
\(3\sqrt{222}\) là số vô tỉ, suy ra vế trái phải là các căn thức đồng dạng chứa \(\sqrt{222}\)
Đặt \(\sqrt{x}=a\sqrt{55};\sqrt{y}=b\sqrt{55}\) với \(a,b\in Z\)
\(\Rightarrow\) \(a+b=3\)
Xét 4 TH:
- Nếu a = 0 thì b = 3
- Nếu a = 1 thì b = 2
- Nếu a = 2 thì b = 1
- Nếu a = 3 thì b = 0
Từ đó dễ dàng tìm được x, y
a) đk: \(x\ge0\)
Ta có: \(P=x-3\sqrt{x}\)
\(P=\left(x-3\sqrt{x}+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}\)
\(P=\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\left(\forall x\right)\)
Để P âm => \(\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2< \frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{3}{2}< \sqrt{x}-\frac{3}{2}< \frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow0< \sqrt{x}< 3\)
\(\Rightarrow0< x< 9\)
Vậy khi \(0< x< 9\) thì P âm
b) Ta có: \(P>-\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+\sqrt{x}-3>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)-4>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2>4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1>2\\\sqrt{x}-1< -2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}>3\\\sqrt{x}< -1\left(ktm\right)\end{cases}}\Rightarrow x>9\)
Vậy x > 9
\(P=x-3\sqrt{x}\)
ĐK : x ≥ 0
a) Để P nhận giá trị âm
=> \(x-3\sqrt{x}< 0\)
=> \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)< 0\)
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>0\\\sqrt{x}-3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\\sqrt{x}< 3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< 9\end{cases}}\Leftrightarrow0< x< 9\)
2. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}< 0\\\sqrt{x}-3>0\end{cases}}\)< dễ thấy trường hợp này không thể xảy ra vì x ≥ 0 >
Vậy vơi 0 < x < 9 thì P nhận giá trị âm
b) Để \(P>-\sqrt{x}+3\)
=> \(x-3\sqrt{x}>-\sqrt{x}+3\)
=> \(x-3\sqrt{x}+x-3>0\)
=> \(x-2\sqrt{x}-3>0\)
=> \(\left(x-2\sqrt{x}+1\right)-4>0\)
=> \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2-2^2>0\)
=> \(\left(\sqrt{x}-1-2\right)\left(\sqrt{x}-1+2\right)>0\)
=> \(\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)>0\)
Vì \(\sqrt{x}+1\ge1>0\left(\forall x\ge0\right)\)
=> Để \(\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)>0\)
thì \(\sqrt{x}-3>0\)
<=> \(\sqrt{x}>3\)
<=> \(x>9\)
Vậy với x > 9 thì thỏa mãn đề bài
`(\sqrtx+1)/(\sqrtx-3)` là số nguyên
`<=> \sqrtx +1 vdots \sqrtx-3`
`<=> (\sqrtx-3)+4 vdots \sqrtx-3`
`<=> \sqrtx-3 \in {-4;4;-2;2;-1;1}`
`<=> \sqrtx \in {7;1;5;2;4}`
`<=> x \in {49;1;25;4;16}`
Để \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{3}-3}\) nguyên thì \(\sqrt{x}-1⋮\sqrt{3}-3\) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}-1\in B\left(\sqrt{3}-3\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1=\left(\sqrt{3}-3\right)k\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\left(\sqrt{3}-3\right)k+1\)
\(\Rightarrow x=\left(\left(\sqrt{3}-3\right)k+1\right)^2\)
Vậy x sẽ có dạng \(x=\left(\left(\sqrt{3}-3\right)k+1\right)^2\) thì A\(⋮\sqrt{3}-3\)
Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{16;4;25;1;49\right\}\)