Đặt \(t = \sqrt{x}\).

Khi đó \(t \geq 0\) và \(x = t^{2}\)

ta có

\({-2t+3<0,\frac{\sqrt{2 t^{2} + 4}}{2}\leq3}\)

Từ \(- 2 t + 3 < 0\) suy ra \(t>\frac{3}{2}\)

Từ \(\frac{\sqrt{2 t^{2} + 4}}{2} \leq 3\) suy ra \(\sqrt{2 t^{2} + 4} \leq 6\) Vì vế trái không âm bình phương được nên

\(2 t^{2} + 4 \leq 36 \Rightarrow t^{2} \leq 16 \Rightarrow - 4 \leq t \leq 4.\)

\(t \geq 0\) → \(0\leq t\leq4\)

\(t > \frac{3}{2}\) và \(0 \leq t \leq 4\) ⇒ \(t \in \left(\right. \frac{3}{2} , 4 \left]\right.\)

\(x = t^{2}\) nên

\(x\in\left(\right.\left(\right.\frac{3}{2}\left.\right)^2,\textrm{ }4^2\left]\right.=\left(\right.\frac{9}{4},\textrm{ }16\left]\right.\)

Vậy

\(\textrm{ }x\in\left(\right.\frac{9}{4},\textrm{ }16\left]\right.\textrm{ }\).

a:

ĐKXĐ: x>=0

\(-2\sqrt{x}+3<0\)

=>\(-2\sqrt{x}<-3\)

=>\(\sqrt{x}>\frac32\)

=>\(x>\frac94\)

b:

ĐKXĐ: x>=0

\(\frac{\sqrt{2x+4}}{2}\le3\)

=>\(\sqrt{2x+4}\le6\)

=>2x+4<=36

=>2x<=32

=>x<=16

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 0<=x<=16

a: =>x>9

b: =>0<2x<9

=>0<x<9/2

c: Đề thiếu vế phải ròi  bạn

ĐK: \(x\ge0;y\ge0;z\ge0\)

pt trên tương đương với

\(\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-2\sqrt{y}+1\right)+\left(z-2\sqrt{z}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2+\left(\sqrt{z}-1\right)^2=0\)  (*)

\(\forall x\ge0;y\ge0;z\ge0\)   ta luôn có  \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2+\left(\sqrt{z}-1\right)^2\ge0\)

Do đó đẳng thức xảy ra ở (*)

\(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{y}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{z}-1\right)^2=0\end{cases}}\)   \(\Leftrightarrow\)   x = y = z = 1 (Nhận)

Vậy x = y = z = 1

\(\sqrt{x}=3\Rightarrow x=9\)

\(\sqrt{x}=\sqrt{5}\Rightarrow x=5\)

\(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

\(\sqrt{x}=-2\Rightarrow x=\varnothing\)

a)\(\sqrt{x}=3\Rightarrow x=9\)

b)\(\sqrt{x}=\sqrt{5}\Rightarrow x=5\)

c)\(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

d)\(\sqrt{x}=-2\Rightarrow x=4\)

\(\sqrt{9}=3\)

\(\sqrt{25=3}\)

\(\sqrt{0}=0\)

\(-\sqrt{4}\)

a, \(\sqrt{x}\)=3 ( đkxđ : \(x\ge0\))

<=> \(\left(\sqrt{x}\right)^{^{ }2}\)= \(^{3^2}\)

<=> x = 9

b, \(\sqrt{x}\)= \(\sqrt{5}\) ( đkxđ : \(x\ge0\))

<=> \(\left(\sqrt{x}\right)^2=\left(\sqrt{5}\right)^2\)

<=> x = 5

c, \(\sqrt{x}=0\) ( đkxđ : \(x\ge0\))

<=> \(\left(\sqrt{x}\right)^2=0^2\)

<=> x = 0

d, \(\sqrt{x}=-2\) ( đkxđ : \(x\ge0\))

vô nghiệm

Vậy k có giá trị nào của x ( tm đkxđ)

Thuy Duong Nguyen đánh đề cẩn thận hơn bạn nhé

Lời giải :

a) ĐKXĐ : \(x\ne1\)

 \(A=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

\(A=\frac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(2-3\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(A=\frac{15\sqrt{x}-11-3x+6-7\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(A=\frac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(-5\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(A=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

b) \(x=3-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}+1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2}-1\)

Khi đó \(A=\frac{2-5\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1+3}\)

\(A=\frac{2-5\sqrt{2}+5}{\sqrt{2}+2}=\frac{7-5\sqrt{2}}{\sqrt{2}+2}\)

c) \(A=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(2-5\sqrt{x}\right)=\sqrt{x}+3\)

\(\Leftrightarrow4-10\sqrt{x}-\sqrt{x}-3=0\)

\(\Leftrightarrow1-11\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow11\sqrt{x}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{11}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{121}\)( thỏa )

d) A nguyên \(\Leftrightarrow2-5\sqrt{x}⋮\sqrt{x}+3\)

\(\Leftrightarrow-5\left(\sqrt{x}+3\right)+17⋮\sqrt{x}+3\)

Vì \(-5\left(\sqrt{x}+3\right)⋮\sqrt{x}+3\)

\(\Rightarrow17⋮\sqrt{x}+3\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(17\right)=\left\{17\right\}\)( vì \(\sqrt{x}+3\ge3\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=14\)

\(\Leftrightarrow x=196\)( thỏa )

Vậy....

\(a,ĐKXĐ:\orbr{\begin{cases}x+2\sqrt{x}+3\ne0\\\sqrt{x}+3\ne0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{ }\sqrt{x}\ne-3\)

Rút gọn: p/s: sau phân số thứ 2 ở mẫu ko có x à? Bạn chép đề sai?