A = 2016 + 2016^2+ 2016^3 + ..+ 2016^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng.

Vì 2016 : 2 = 1008 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A với nhau ta được:

A = (2016+ 2016^2) + (2016^3 + 2016^4) + ..+(2016^2015 + 2016^2016)

A = 2016.(1+ 2016) + 2016^3.(1+ 2016)+..+2016^2015.(1 + 2016)

A = (1+ 2016).(2016+ 2016^3 +...+ 2016^2015)

A = 2017.(2016+ 2016^3+ ..+ 2016^2015

A ⋮ 2017 (đpcm)

Câu 4:

A = 4+ 4^2 + 4^3+ 4^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng

Vì 2016 : 3 = 672 nên nhóm 2 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:

A = (4 + 4^2+ 4^3) + ..+ (4^2014 + 4^2015 + 4^2016)

A = 4.(1+ 4+ 4^2) + ..+ 4^2014.( 1 + 4+ 4^2)

A = (1+ 4+ 4^2).(4+ .. + 4^2014)

A = 21.(4 + ...+4^2014) ⋮ 21 ĐPCm

a) 2^x + 2^x+1 = 96

=> 2^x(1 + 2) = 96

=> 2^x.3 = 96

=> 2^x = 96 : 3 

=> 2^x = 32

=> 2^x = 2⁵

=. x = 5

x²⁰¹⁵=x²⁰¹⁶

^{\(\Rightarrow\)}x²⁰¹⁵-x²⁰¹⁶=0

\(\Rightarrow\)x²⁰¹⁵(1-x)=0

\(\Rightarrow\)1-x =0:x²⁰¹⁵

^{\(\Rightarrow\)}-x =-1

\(\Rightarrow\)x=1

Đúng thì cứ ok nhé

a, \(\left(2x+7\right)^4=10^{11}:10^7\)

\(\Rightarrow\left(2x+7\right)^4=10^4\)

\(\Rightarrow2x+7=10\)

\(\Rightarrow2x=10-7\)

\(\Rightarrow2x=3\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\) hay \(x=1,5\)

b, \(5^{x-1}.7^{x-1}=25.49\)

\(\Rightarrow\)\(5^{x-1}.7^{x-1}=5^2.7^2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5^{x-1}=5^2\\7^{x-1}=7^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=2\\x-1=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=3\end{matrix}\right.\)

c, \(\left(x-5\right)^{2018}=9.\left(x-5\right)^{2016}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x-5\right)^{2018}}{\left(x-5\right)^{2016}}=9.\dfrac{\left(x-5\right)^{2016}}{\left(x-5\right)^{2016}}\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=3^2\)

\(\Rightarrow x-5=3\)

\(\Rightarrow x=3+5\)

\(\Rightarrow x=8\)

a 2016 x ( 2015 + 2017 - 4030 ) = 2016 x 2 = 4032

a/ A = x² + (y - 1)⁴ - 3

Do x²\(\ge\) 0 và (y - 1)⁴\(\ge\)0

=> A = x² + (y - 1)⁴ - 3 \(\ge\)-3

Đẳng thức xảy ra khi: x = 0 và y - 1 = 0  => x = 0 và y = 1

Vậy GTNN của A là -3 khi x = 0 và y = 1

b/ B = 3(x² - 7) + 2016 = 3x² - 21 + 2016 = 3x² + 1995 

Mà: 3x²\(\ge\)0  => B = 3x² + 1995 \(\ge\)1995

Đẳng thức xảy ra khi: 3x² = 0  => x = 0

Vậy GTNN của B là 1995 khi x = 0

c/ C = (2x + 3)(x - 5) - x(x - 7) = 2x² - 10x + 3x -15 - (x² - 7x) = 2x² - 7x -15 - x² + 7x = (2x² -x²) + (-7x + 7x) - 15 = x² -15 

Mà: x²\(\ge\)0  => x² - 15\(\ge\)-15

Đẳng thức xảy ra khi: x² = 0  => x = 0

Vậy GTNN cảu C là -15 khi x = 0

Phần trong ngoặc.........phân tích cơ số ra thừa số nguyên tố:

\(125^3\cdot7^5-175^5:5=\left(5^3\right)^3\cdot7^5-\left(5^2\cdot7\right)^5:5=5^9\cdot7^5-5^9\cdot7^5=0\)

1) ( 125³ . 7⁵ - 175⁵ : 5 ) : 2016²⁰¹⁷ = 0: 2016^2017 = 0 

2)

a)5* 3^x = 8*3^9 + 8* 27^3 

3^x = 59049

x=10

a) {[( 3² + 1 ) . 10 - ( 8 : 2 + 6 ) ] : 2 } + 55 -( 10 : 5 )³

=  (        10   . 10 -      10           : 2 ) + 55 -      6

=                      90                    : 2 ) +  55  -  6

=                              45          +           55 -  6

=                                  100       -      6

=                                        94

b) 100 - [ 60 - ( 9 - 2 )² ] . 3²

=  100 - [ 60 -    7²   ] . 9

=  100 - [ 60 -  49 ] . 9

=  100 -      11        . 9

=  100        -     99

=             1

c) [ ( 125³ )  . 7⁵ - ( 175 )⁵ : 5 ] : 2016²⁰¹⁷

=                  0                        : 2016²⁰¹⁷

=     0

+  bài d kg hiểu! Xin lỗi