A = 2016 + 2016^2+ 2016^3 + ..+ 2016^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng.

Vì 2016 : 2 = 1008 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A với nhau ta được:

A = (2016+ 2016^2) + (2016^3 + 2016^4) + ..+(2016^2015 + 2016^2016)

A = 2016.(1+ 2016) + 2016^3.(1+ 2016)+..+2016^2015.(1 + 2016)

A = (1+ 2016).(2016+ 2016^3 +...+ 2016^2015)

A = 2017.(2016+ 2016^3+ ..+ 2016^2015

A ⋮ 2017 (đpcm)

Câu 4:

A = 4+ 4^2 + 4^3+ 4^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng

Vì 2016 : 3 = 672 nên nhóm 2 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:

A = (4 + 4^2+ 4^3) + ..+ (4^2014 + 4^2015 + 4^2016)

A = 4.(1+ 4+ 4^2) + ..+ 4^2014.( 1 + 4+ 4^2)

A = (1+ 4+ 4^2).(4+ .. + 4^2014)

A = 21.(4 + ...+4^2014) ⋮ 21 ĐPCm

a, 13.(x-9)=169

           x-9  =169:13

           x-9  =13

b, 230+[16+(x,-5)]=315.2\(^3\)

     230+[16+(x,-5)]=2520

               16+(x,-5)=2520-230

                16+(x-5)=2290

                        x-5  =2290-16

                        x-5  =2274

                        x      =2274+5

                        x      =2279

 c, 13x-3\(^2\)x=2003\(^1\)+1\(^{2016}\)

      13x-9x=2004

      (13-9)x=2004

           4 . x=2004

                 x=2004:4

                 x=501

a 2016 x ( 2015 + 2017 - 4030 ) = 2016 x 2 = 4032

a) (x + 2)(x ²  -64) = 0

TH1:

x + 2 = 0

x=  0 - 2 = -2 (vô lí)

TH2:

x² - 64 = 0 = 8² = (-8)²

=> x = 8 (tự nhiên)

Vậy x = 8 

b) 2^x-1 = 3^2016.x-2016

2^x-1 luôn chẵn với x - 1 khác 0 

3^2016.x-2016 luôn lẻ với 2016.x - 2016 khác 0 

=> Vô lí

=> Chỉ có 1 trường hợp

x - 1 = 0 = > x = 1

2016.x - 2016 = 0 = > x=  1

Thõa mãn

Vậy x = 1 

a; x=8

cách làm thì bạn dựa vaafo phép tính x^2 - 64 

a) 2^x + 2^x+1 = 96

=> 2^x(1 + 2) = 96

=> 2^x.3 = 96

=> 2^x = 96 : 3 

=> 2^x = 32

=> 2^x = 2⁵

=. x = 5

x²⁰¹⁵=x²⁰¹⁶

^{\(\Rightarrow\)}x²⁰¹⁵-x²⁰¹⁶=0

\(\Rightarrow\)x²⁰¹⁵(1-x)=0

\(\Rightarrow\)1-x =0:x²⁰¹⁵

^{\(\Rightarrow\)}-x =-1

\(\Rightarrow\)x=1

Đúng thì cứ ok nhé

a/ \(\left(x-23\right):14+25=42-1^{2002}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-23\right):14+25=42-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-23\right):14+25=41\)

\(\Leftrightarrow\left(x-23\right):14=16\)

\(\Leftrightarrow x-23=192\)

\(\Leftrightarrow x=215\)

Vậy ....

b/ \(2^3.x+2002^0.x=995-15:3\)

\(\Leftrightarrow8.x+1.x=995-5\)

\(\Leftrightarrow x\left(8+1\right)=990\)

\(\Leftrightarrow9x=990\)

\(\Leftrightarrow x=110\)

Vậy ...

b/ \(x+2x+3x+.........+9x=459-3^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(1+2+......+9\right)=459-9\)

\(\Leftrightarrow x.\dfrac{\left(9+1\right).\left[\left(9-1\right):1+1\right]}{2}=450\)

\(\Leftrightarrow x.45=450\)

\(\Leftrightarrow x=10\)

Vậy ...