không rõ đề bài

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=t\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3t\\y=5t\end{cases}}\).

\(A=\frac{5x^2+3y^2}{10x^2-3y^2}=\frac{5.\left(3t\right)^2+3.\left(5t\right)^2}{10.\left(3t\right)^2-3.\left(5t\right)^2}=\frac{120t^2}{15t^2}=8\)

Cái đề bài chuẩn CMNR.^^

ta có :

\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{y+z+t}< \frac{y+x}{x+y+z+t}\\\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{x+z+t}< \frac{z+y}{x+y+z+t}\\\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+y+t}< \frac{t+z}{x+y+z+t}\end{cases}}\)

Cộng lại ta có : \(1< M< 2\) Vậy M không phải số tự nhiên

x,y,z,t thuộc N khác 0 nên x,y,z,t thuộc N sao 

=> x/x+y+z > 0

=> x/x+y+z > x/x+y+z+t

Tương tự : y/x+y+t > y/x+y+z+t

z/y+z+t > z/x+y+z+t

t/x+z+t > t/x+y+z+t

=> M > x+y+z+t/x+y+z+t = 1

Lại có : x < x+y+z => x/x+y+z < 1 => 0 < x/x+y+z < 1

=> x/x+y+z < x+t/x+y+z+t

Tương tự : y/x+y+t < y+z/x+y+z+t

z/y+z+t < z+x/x+y+z+t

t/x+z+t < t+y/x+y+z+t

=> M < 2x+2y+2z+2t/x+y+z+t = 2

Vậy 1 < M < 2 

=> M ko phải là số tự nhiên

Tk mk nha

Ta có \(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\)

Khi đó \(M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}\)

\(>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=1\)

=> M > 1 (1)

Lại có \(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)

Khi đó  \(M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}\)

\(< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}=2\)

=> M > 2(2)

Từ (1) và (2) => 1 < M < 2

=> M không là số tự nhiên 

trong tkhđ của mình có nhé