\(\left(x+\frac{1}{2}\right).\left(\frac{2}{3}-2x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\\frac{2}{3}-2x=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\2x=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{2}{3}-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\\frac{2}{3}-2x=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\2x=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Trường hợp này ta chỉ xét trường hợp :

Đồng thơi : x+1 = 0

x+2=0

x+3=0

x+4=0

.........

x+2017=0

Và giá trị tương ứng đồng thời là :

x = - 1

x = - 2

......

x = - 2017

Vì tổng của bao nhiêu số hạng vẫn bằng 0 

=> x phải là 1 số trung gian giữa 2017 và 1

Vậy trung bình cộng của chúng là :
( 2017 + 1 ) : 2 = 1009

Vậy x = 1009.

Câu a:

(x + 1) + (x + 2) + (x + 3) +...+ (x + 99) = 0

x + 1 + x + 2 + x + 3 + .. + x + 99 = 0

(x + x + ..+ x) + (1+ 2 + 3 + .. + 99) = 0

Đặt A = 1+ 2 + 3 + ... + 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là:

(99 - 1) : 1+ 1 = 99 (số hạng)

Tổng dãy số trên là:

(99 + 1) x 99 : 2 = 4950

Theo bài ra ta có:

99x + 4950 = 0

99x = - 4950

x = - 4950 : 99

x = - 50

Vậy x = - 50

\(TH1:x\ge2.\)PT có dạng:

\(\Leftrightarrow x-2+x-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\left(TM\right)\)

\(TH2:x< 2.\)PT có dạng:

\(\Leftrightarrow2-x+x-3=0\)

\(\Leftrightarrow0x=1\left(koTM\right)\)

        Vậy nghiệm của PT là \(\frac{5}{2}\)

|x - 2| = 3 - x

Vì |x - 2| ≥ 0 ∀ x nên 3 - x ≥ 0 ⇒ 3 ≥ x

Với 3 ≥ x ta có:

|x - 2| = 3 - x

x - 2 = 3 - x hoặc x - 2 = x - 3

Th1: x - 2 = 3 - x

x + x = 2 + 3

2x = 5

x = 5/2 (thỏa mãn)

Th2: x - 2 = x - 3

- 2 = - 3 (vô lí)

Vậy x = 5/2

bài 1:  đề chắc không?

2) a) \(\left(x-3\right)\left(x+5\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3>0\\x+5>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x>-5\end{cases}\Leftrightarrow}x>3}\)

hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x+5< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x< -5\end{cases}\Leftrightarrow}x< -5}\)

Vậy x > 3 hoặc x < -5

b) \(\left(x-3\right)\left(x+5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3>0\\x+5< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< -5\end{cases}\Leftrightarrow}3< x< -5}\)

hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x+5>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x>-5\end{cases}\Leftrightarrow}-5< x< 3}\)

Vì 3 < x < -5 là vô lý => loại

Nên x phải thỏa mãn -5 < x < 3

A, => x+2=0 hoặc y-3=0

=> x=-2 hoặc y=3

B, => x+1=0 hoặc xy-1=0

=> x=-1 hoặc xy=1

=> x=-1 hoặc x=y=+-1

a)  \(\left(x+2\right).\left(y-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\y-3=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)

       vậy \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)

b)  \(\left(x+1\right)\left(xy-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\xy-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\xy=1\end{cases}}\)

     vậy  \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\xy=1\end{cases}}\)

Ta có các trường hợp sau:

+TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3>0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-3\\x< 2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-3< x< 2\)

+TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3< 0\\x-2>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -3\\x>2\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Vậy -3<x<2