| x - 2 | + | x + 3 | = 5

| x - 2 | = | 2+ x |  ,     | x + 3 | = | 3 - x |

Ta có :

| x - 2 | + | x + 3 | = |2 + x | + | 3 - x | >=|2 + x + 3 - x | = | 5 |

=>| x - 2 | + | x + 3 | >= 5

Dấu ( = ) xảy ra khi :  ( 2 + x ).( 3 - x )>=0

TH1:

2 + x >= 0                                               3 - x >= 0 

  x     >= - 2                                                  x <=3

=> x rỗng

TH2:

2 + x <=0                                                 3 - x <=0

      x<=-2                                                      x>=3

=> 3 <= x <= - 2

Vậy 3 <= x <= - 2 thì | x - 2 | + | x + 3 | = 5

1) \(B=\left|x+y\right|+\left|x-3\right|+2\)

Ta có: \(\orbr{\begin{cases}\left|x+y\right|\ge0\forall x;y\\\left|x-3\right|\ge0\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left|x+y\right|+\left|x-3\right|+2\ge2\forall x;y\)

\(B=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-3\right|=0\\\left|x+y\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3\\y=-x\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}}}\)

KL:............................

\(\left(\frac{2}{3}x-1\right)\left(\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}\right)=0\)

=>\(\frac{2}{3}x-1=0\) hoặc \(\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}=0\)

+)Nếu \(\frac{2}{3}x-1=0\)

=>\(\frac{2}{3}x=1\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

+)Nếu \(\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}=0\)

=>\(\frac{3}{4}x=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=-\frac{2}{3}\)

Vậy \(x=\frac{3}{2}\) hoặc \(x=-\frac{2}{3}\)

Còn nhỏ nên không hiểu chi hết *,.,*

a: ĐKXĐ: x<>0

\(\frac{x}{0,16}=\frac{9}{x}\)

=>\(x\cdot x=9\cdot0,16=1,44\)

=>\(x^2=1,44\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=1,2\left(nhận\right)\\ x=-1,2\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

b: \(\frac{72-x}{7}=\frac{x-70}{9}\)

=>9(72-x)=7(x-70)

=>648-9x=7x-490

=>-9x-7x=-490-648

=>-16x=-1138

=>x=71,125

a) 1- 2x - |3 + x| =0

|3 + \(x\)| = 1 - 2\(x\)

Vì |3 + \(x\)| ≥ 0 với mọi \(x\)

nên 1 - 2\(x\) ≥ 0 suy ra 2\(x\) ≤ 1 suy ra \(x\) ≤ 1/2

Với \(x\) ≤ 1/2 ta có:

3 + \(x\) = 1 - 2\(x\) hoặc 3 + \(x\) = 2\(x\) - 1

Th1: 3 + \(x\) = 1 - 2\(x\)

\(2x\) + \(x\) = -3 + 1

3\(x\) = -2

\(x\) = -2/3

3 + \(x\) = 2\(x\) - 1

2\(x\) - \(x\) = 3 + 1

\(x\) = 4

\(x\) = 4

\(x\) = 4 (loại)

Vậy \(x\) = - 2/3

b) 3x - |2x-1| +2 = 2x

|2\(x\) - 1| = 3\(x\) - 2\(x\) + 2

|2\(x\) - 1| = \(x\) + 2

Vì |2\(x\) - 1| ≥ 0 với mọi \(x\) nên \(x\) + 2 ≥ 0

Suy ra: \(x\) ≥ -2

Với \(x\) ≥ - 2 ta có:

2\(x\) - 1 = \(x\) + 2 hoặc 2\(x\) - 1 = - \(x\) - 2

Th1: 2\(x\) - 1 = \(x\) + 2

2\(x\) - \(x\) = 1+ 2

\(x\) = 3 (nhận)

Th2: 2\(x\) - 1 = - \(x\) - 2

2\(x\) + \(x\) = - 2 + 1

3\(x\) = -1

\(x\) = - \(\frac13\)

Vậy \(x\) = 3

Ta có:\(\frac{x+y}{2}=\frac{y-5}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\frac{x+y}{2}=\frac{y-5}{3}=\frac{x+y+y-5}{2+3}=\frac{x+2y-5}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x+2y-5}{5}=\frac{x+2y-5}{y-1}\)\(\Rightarrow y-1=5\Rightarrow y=6\)

\(\Rightarrow\frac{x+6}{2}=\frac{6-5}{3}\)\(\Rightarrow\frac{x+6}{2}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow3\cdot\left(x+6\right)=2\)

\(\Rightarrow3x+18=2\)

\(\Rightarrow3x=-16\Rightarrow x=\frac{-16}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x+y}{2}=\frac{y-5}{3}=\frac{x+y+y-5}{2+3}=\frac{x+2y-5}{5}\)

\(=\frac{x+2y-5}{y-1}\) (theo đề bài)

=> y - 1 = 5

=> y = 5 + 1 = 6

Thay y = 6 vào đề bài ta có: \(\frac{x+6}{2}=\frac{7-6}{3}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{3}.2-6=\frac{-16}{3}\)

Vậy \(x=\frac{-16}{3};y=6\)