Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải :
Hình vẽ ; giả thiết, kết luận đã được đầu bài cho sẵn.
Chứng minh :
Xét \(\Delta AMC\text{ và }\Delta BMD\), có :
\(MA=MB\text{ (gt)}\)
\(\angle AMC=\angle DMB\text{ (đối đỉnh)}\)
\(DM=CM\text{ (gt)}\)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta BMD\text{ (c.g.c)}\)
b/ Ta có : \(\bigtriangleup AMC=\bigtriangleup BMD\text{ (c.m.t)}\)
\(\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{ACM}\text{ (2 góc tương ứng ở vị trí so le trong)}\) (1)
\(\Rightarrow BD//AC\)
Xét \(\bigtriangleup DMA\text{ và }\bigtriangleup BMC,\text{ có :}\)
\(\widehat{DMA}=\widehat{BMC}\text{ (đối đỉnh)}\)
\(DM=CM\left(gt\right)\)
\(BM=AM\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\bigtriangleup DMA=\bigtriangleup BMC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{DCM}\text{ (2 góc tương ứng ở vị trí so le trong)}\) (2)
\(\text{Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành}\) (3)
\(\angle ACB=90^{\text{o}}\) (4)
\(\text{T}ừ\text{ (3) và (4) suy ra hình bình hành ABCD là hình chữ nhật}\) (đpcm)
\(\left(x\div y\right)^2=\frac{x^2}{y^2}=\frac{16}{9}\Rightarrow\frac{x^2}{16}=\frac{y^2}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x^2}{16}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2+y^2}{16+9}=\frac{100}{25}=4\)
Do đó:
\(\frac{x^2}{16}=4\Rightarrow x^2=16.4\Rightarrow x^2=64\Rightarrow x^2=8^2\Rightarrow x=\pm8\)\(\frac{y^2}{9}=4\Rightarrow y^2=9.4\Rightarrow y^2=36\Rightarrow y^2=6^2\Rightarrow y=\pm6\)
Vậy \(x=\left(8;-8\right);y=\left(6;-6\right)\)
Hoặc có thể làm.
\(\left(x\div y\right)^2=\frac{16}{9}\)
\(\Rightarrow\)\(x^2\div y^2=\frac{16}{9}\)
\(\Rightarrow\)\(x^2=\frac{16}{9}.y^2\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{16}{9}.y^2+y^2=100\)
\(\Rightarrow\)\(y^2.\left(\frac{16}{9}+1\right)=100\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{25}{9}.y^2=100\)
\(\Rightarrow\)\(y^2=100\div\frac{25}{9}\)
\(\Rightarrow\)\(y^2=36\)
\(\Rightarrow\)\(y=6;y=-6\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+36=100\)
\(\Rightarrow\)\(x^2=100-36\)
\(\Rightarrow\)\(x^2=64\)
\(\Rightarrow\)\(x=8;x=-8\)
Vậy \(x=\left(8;-8\right);y=\left(6;-6\right)\)
\(a,\dfrac{2}{3}.\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{4}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{3}\)
\(b,2.\left(\dfrac{-3}{2}\right)-\dfrac{7}{2}=-6.\dfrac{1}{2}-7.\dfrac{1}{2}=\left(-6-7\right).\dfrac{1}{2}=-13.\dfrac{1}{2}=\dfrac{-13}{2}\)
\(c,-\dfrac{3}{4}.5\dfrac{3}{13}-0,75.\dfrac{36}{13}=-\dfrac{3}{4}.\left(\dfrac{68}{13}-\dfrac{36}{13}\right)=-\dfrac{3}{4}.\dfrac{32}{13}=-\dfrac{24}{13}\)
a) \(\dfrac{2}{3}.\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{4}.\dfrac{2}{3}\)
\(=\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{4}\right)\)
\(=\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{4}\)
\(=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{1}{3}\)
b) \(2.\left(\dfrac{-3}{2}\right)^2-\dfrac{7}{2}\)
\(=2.\dfrac{9}{4}-\dfrac{7}{2}\)
\(=\dfrac{9}{2}-\dfrac{7}{2}\)
\(=\dfrac{2}{2}=1\)
c) \(-\dfrac{3}{4}.5\dfrac{3}{13}-0,75.\dfrac{36}{13}\)
\(=-\dfrac{3}{4}.\dfrac{68}{13}-\dfrac{3}{4}.\dfrac{36}{13}\)
\(=\dfrac{3}{4}.\dfrac{-68}{13}-\dfrac{3}{4}.\dfrac{36}{13}\)
\(=\dfrac{3}{4}.\left(\dfrac{-68}{13}-\dfrac{36}{13}\right)\)
\(=\dfrac{3}{4}.\dfrac{-104}{13}\)
\(=\dfrac{3}{4}.\left(-8\right)\)
\(=-6\)
- Biểu thức (3x - 5) mũ 2022 luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
- Biểu thức (y mũ 2 - 4 phần 9) mũ 2024 luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
- Biểu thức (x - 2z) mũ 2026 luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
Suy ra, tổng của ba biểu thức trên luôn lớn hơn hoặc bằng 0.Để tổng của ba biểu thức này bằng 0, thì bắt buộc cả ba biểu thức bên trong dấu ngoặc phải đồng thời bằng 0. Nghĩa là:- Điều 1: 3x - 5 = 0
- Điều 2: y mũ 2 - 4 phần 9 = 0
- Điều 3: x - 2z = 0
Giải điều 1 để tìm x:- 3x = 5
- x = 5 phần 3
Giải điều 2 để tìm y:- y mũ 2 = 4 phần 9
- y = 2 phần 3 hoặc y = -2 phần 3
Giải điều 3 để tìm z bằng cách thay x = 5 phần 3 vào:- 5 phần 3 - 2z = 0
- 2z = 5 phần 3
- z = 5 phần 3 chia 2
- z = 5 phần 6
Vậy giá trị x cần tìm là x = 5 phần 3 (cùng với các giá trị đi kèm là y = 2 phần 3 hoặc y = -2 phần 3, và z = 5 phần 6).\(\left(3x-5\right)^{2022}\ge0\forall x\)
\(\left(y^2-\frac49\right)^{2024}\ge0\forall y\)
\(\left(x-2z\right)^{2026}\ge0\forall x,z\)
Do đó: \(\left(3x-5\right)^{2022}+\left(y^2-\frac49\right)^{2024}+\left(x-2z\right)^{2026}\ge0\forall x,y,z\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}3x-5=0\\ y^2-\frac49=0\\ x-2z=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac53\\ z=\frac{x}{2}=\frac53:2=\frac56\\ y^2=\frac49\end{cases}\)
=>x=5/3; z=5/6; y∈{2/3;-2/3}