Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2;-1;1) và vecto  $\stackrel{\to }{n}=(1;3;4)$ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến  $\stackrel{\to }{n}$

Viết phương trình mặt phẳng ( $\mathrm{\alpha }$) trong các trường hợp sau: ( $\mathrm{\alpha }$) đi qua điểm M(2; 0; 1) và nhận  $\stackrel{\to }{\mathrm{n}}$ = (1; 1; 1) làm vecto pháp tuyến

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x$ $+4y-6z+5=0$và điểm A(2;0;1). Xét mặt phẳng (P) qua A, (P) tiếp xúc (S). Tìm một vecto pháp tuyến $\stackrel{\to }{n}$ của (P).

Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) chứa $A\left(0;-1;1\right)$ và $B\left(1;2;0\right)$ sao cho 2 điểm $E\left(-1;2;4\right)$ và   $F\left(3;0;-2\right)$ thuộc về hai phía của (P) và khoảng cách từ E tới mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ F tới mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{4}$, $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=2+t\\ y=3+2t\\ z=1-t\end{array}\right.$. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?