Đáp án D

Tính tổng các giá trị của m trên đoạn \(\left[-\dfrac{\pi}{3};\dfrac{\pi}{2}\right]\) có nghĩa là \(x\in\left[-\dfrac{\pi}{3};\dfrac{\pi}{2}\right]\) pk?

\(\Rightarrow cosx\in\left[0;1\right]\)

\(y=2cos^2x+cosx-1+\left|2m-1\right|\)

Đặt \(t=cosx;t\in\left[0;1\right]\)

\(y=2t^2+t-1+\left|2m-1\right|\)

Xét BBT của \(f\left(t\right)=2t^2+t-1;t\in\left[0;1\right]\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=-1\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow cosx=0\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\)

\(\Rightarrow y\ge-1+\left|2m-1\right|\)

Để \(y_{min}=2\Leftrightarrow-1+\left|2m-1\right|=2\)\(\Leftrightarrow m=2;m=-1\)

\(\Rightarrow\)Tổng m bằng \(1\)

a: Tọa độ đỉnh của (P) là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{4m}{2\cdot2}=\frac{4m}{4}=m\\ y=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{\left(-4m\right)^2-4\cdot2\cdot5}{4\cdot2}=-\frac{16m^2-40}{8}=-2m^2+5\end{cases}\)

Ta có: \(y=-2m^2+5\le5\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m=0

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x^2-4mx+5=5\)

=>\(2x^2-4mx=0\)

=>\(x^2-2mx=0\)

=>x(x-2m)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2m\end{array}\right.\)

Để A và B là hai điểm phân biệt thì 2m<>0

=>m<>0

A(0;5); B(2m;5)

\(AB=\sqrt6\)

=>\(AB^2=6\)

=>\(\left(2m-0\right)^2+\left(5-5\right)^2=6\)

=>\(4m^2=6\)

=>\(m^2=\frac64\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m=\frac{\sqrt6}{2}\left(nhận\right)\\ m=-\frac{\sqrt6}{2}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

tròi oi a viết chữ xấu wá đi à, đọc bài của a mà đau mắt wá

Đáp án A