Ta có 64 = -8a + 4b - 2c + d; -61 = 27a + 9b + 3c +d

Từ y ' = 3 a x 2 + 2 b x + c  ta thu được hai phương trình 0 = 12a - 4b + c; 0 = 27a + 6b + c

Giải hệ gồm 4 phương trình trên ta thu được a = 2; b = -3; c = -36; d = 20 hay a + b + c + d = -17

Đáp án C

Đáp án C

Ta có   y ' = 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = − 2 = a x = 2 ⇒ y = − 6 = b

Khi đó   2 a 2 + b = 2

y’ = 3x² – 2mx – 2 , ∆’ = m²  + 6 > 0 nên y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.

Vậy hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu.

Đáp án B

Chọn B

ta  tính \(y'=6x^2+a-12\)

để hàm số vừa có cực đại và cực tiểu thì \(y'=0\) hai nghiệm phân biệt suy ra \(6x^2+a-12=0\Leftrightarrow6x^2=12-a\) (*)

để (*) có 2 nghiệm phân biệt thì \(12-a>0\Leftrightarrow a<12\)

vậy với a<12 thì hàm số có cực đại và cực tiểu

gọi \(x_1;x_2\) là cực đại và cực tiểu của hàm số

suy ra \(x_{1,2}=\pm\sqrt{\frac{12-a}{6}}\) ta thay vào hàm số suy ra đc \(y_{1,2}\) suy ra \(I\left(x_1;y_1\right);A\left(x_2;y_2\right)\)

sử dụng công thức tính khoảng cách

pt đường thẳng y có dạng x=0

ta có \(d\left(I;y\right)=\frac{\left|x_1\right|}{\sqrt{1}}\); \(d\left(A;y\right)=\frac{\left|x_2\right|}{\sqrt{1}}\)

\(d\left(I,y\right)=d\left(A,y\right)\) giải pt ta tìm ra đc a

Đáp án B

TXĐ: D = R

Đạo hàm 

Điều kiện để hàm số có cực đại và cực tiểu là ab < 0

Hàm số đạt cực đại tại A(0;3)  ⇔ c = 3

Hàm số đạt cực tiểu tại  và điểm cực tiểu là B(1;-3), suy ra